文档介绍：高中数学有关平面向量的公式的知识点总结
定比分点
定比分点公式（向量P1P=＆lａmbda;＆bull；向量PP2）
设P１、P２是直线上的两点,P是l上不同于P1、Ｐ2的任意一点。则存在一个实数 ＆laｍbdａ；，使 向量Ｐ１Ｐ＝λ•向量PP２，＆lambda;叫做点P分有向线段P１P2所成的比。
若P1(x１，y1)，P2（x2，y２），P（x，y），则有
OＰ=(OP１+＆ｌambdａ;OＰ２)(1+＆lambdａ；）；（定比分点向量公式）
x＝(x1+&laｍbda;x2)/(1＋&lamｂda;）,
y=（ｙ1+&ｌａｍbｄa;ｙ２）/（1+＆ｌambｄa；)。(定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OＣ＝＆laｍbdａ；OA ＋＆mｕ;OB ，且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中，若ＧＡ +GB +ＧＣ=O,则G为△ABＣ的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若ｂ＆ne;０，则ａ／/ｂ的重要条件是存在唯一实数＆lamｂda；，使a＝&lａmｂda；ｂ。
ａ／/b的重要条件是 ｘy&＃39；－ｘ&#3９;y=0。
零向量０平行于任何向量。
［编辑本段]向量垂直的充要条件
ａ&ｐerp;ｂ的充要条件是 a＆bulｌ；b=0.
a&pｅrｐ；ｂ的充要条件是 xx&＃39；+ｙｙ'＝0。
零向量0垂直于任何向量.
设ａ=（x，y),b=(x＆#39;，y＆＃39；）.
１、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AＢ+BC＝AC。
a+b=(x＋ｘ&#3９；，ｙ＋ｙ&#3９；)。
ａ＋０＝０＋a=a。
向量加法的运算律：
交换律：ａ+b=b+a；
结合律：（ａ＋ｂ）+c＝a＋(ｂ+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-ｂ，b=-a，a＋b=０． 0的反向量为0
AB—AＣ=CB. 即“共同起点,指向被减”
ａ=（x，ｙ） ｂ＝（x＆＃３９；,ｙ＆＃3９;) 则 a-ｂ=(x－ｘ＆＃39;,y-y&＃39;）．
４、数乘向量
实数＆lａmｂda；和向量ａ的乘积是一个向量,记作&laｍbda;ａ,且∣&lambdａ；a∣＝∣＆lambｄａ;∣＆bｕll；∣a∣.
当＆lambdａ；＞０时，＆lambda；ａ与a同方向；
当&lａmbｄa；＜０时,λａ与a反方向；
当＆lamｂｄa；＝0时，＆lａｍbda;ａ=0,方向任意.
当a=0时,对于任意实数＆ｌambｄa;，都有λa=0.
注：按定义知，如果＆ｌaｍbｄa;ａ＝０,那么＆lambｄa;=０或a=0。
实数＆ｌambdａ；叫做向量a的系数，乘数向量&ｌambda;a的几何意义就是将表示向量ａ的有向线段伸长或压缩。
当∣＆laｍbdａ;∣＞１时，表示向量a的有向线段在原方向(＆ｌambda;＞0）或反方向（＆lambda；〈0）上伸长为原来的∣&lａｍbｄａ；∣倍;
当∣&lamｂda；∣<1时,表示向量ａ的有向线段在原方向（＆lambda;＞0）或反方向(＆lambda;＜0）上缩短为原来的∣＆ｌamb