文档介绍：平面几何中的定值问题
诸城市龙源学校
高兰一
学习目标:
能了解并掌握解决“定值”问题的一般思路。
能灵活运用适当方法解决几何中的“定值”问题。
逐步培养从特殊到一般的数学思想。
练习题:
1、边长为a的正方形ABCD,对角线交于点O,则△AOB的面积是
O
A
B
C
D
O
1/4a2
例1:
有两个边长为 a 的正方形,其中一个正方形的某个顶点位于另一个正方形的中心O,并绕点O旋转。
求证:无论旋转到什么位置,两个正方形重叠的部分的面积为定值。
O
如下图:
B
A
C
D
O
E
F
证明:∵正方形ABCD
∴OA=OB,∠OAE=∠OBF=45°
∵∠AOB= ∠EOF=90°
∴∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△OBF
∴△AOE的面积=△OBF的面积
于是可得,
四边形OEBF的面积= △AOB的面积=1/4 a2
所以,问题得证。
有一正方形蛋糕,要平均分给四
个小朋友,若只许割两刀,你能有
几种分法?请画出相应的图形。
想一想
通过上述例题,你认为对于定值问题的解答,一般按照怎样的思路来解决呢?
解决定值问题的一般思路为:
1、审题:明确问题中的“定”与“变”。
2、探索定值:选择特殊情况,探索定值。
3、证明。
各抒己见
练习一:
1、△ABC中,AB=AC,P为AC 上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E、F ,如果PE+PF为定值,则此定值应等于( )的值。
A、AB B、BC
C、AB上的高
D、BC上的高
牛刀小试
A
B
C
P
E
F
练习二:
2、如图。梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,
P是BC上的任意一点,且有PE∥AB,PF∥CD那么PE+PF是否是定值呢,如果是,请给予证明,如果不是,请说明理由。
B
A
C
D
P
F
E
你一定行!
练习三:选做题
如图,已知△ABC中,MN是中位线,P是MN上任意一点,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,E。当P在线段MN上移动时,AD:CD +AE:BE是否为定值?若为定值,请给予证明,若不是定值,请说明理由。
A
B
C
P
M
N
E
D
G
H