文档介绍：《平面几何中的定值问题》教案
诸城市龙源学校
高兰一
教师组织上课
师:同学们好!
生:老师好!
展示课题:
播放投影,展示课题《平面几何中的定值问题》
讲授新课
师:同学们,在我们解决平面几何问题的过程中,我们偶尔会发现这样一类问题:在某一运动变化过程中,让我们证明有一个量的值始终保持不变,我们把这个不变的值叫做‘定值’。可是每每遇到这样的问题,咱们同学往往是望而却步,或者是退避三舍,我想,关键原因就是没有发现这类问题的奥妙所在,没有找到解决这类问题的金钥匙。今天就让我们一起来探寻解决这类问题的金钥匙,好不好?(充满激情的)
生:好!(充满信心的)
师:下面请同学们齐声阅读本节课的学习目标。(播放课件中的幻灯片2)
生:学习目标:
“定值”问题的一般思路。
“定值”问题。
。
D
A
师:好,现在就让我们为达成这三个目标而努力。请同学们看下面的问题。(展示幻灯片3)
练习题:
边长为a的正方形ABCD,对角线交于点O,
C
B
则△AOB的面积是
生:独立思考后,很快作出反应,且齐声回答。
师:(播放幻灯片4,展示例题)
例:有两个边长为 a 的正方形,其中一个正方形的某个顶点位于另一个正方形的中心O,并绕点O旋转。
求证:无论旋转到什么位置,两个正方形
重叠的部分的面积为定值。
生甲:(读题)
师:请同学们拿出自己做好的演示学具,按题目的要求演示一下,在演示过程中注意思考以下几个问题:
⑴在这个变化过程中,哪些量变化了,哪些没变。(同时板书:变与不变)
⑵旋转过程中,重叠部分的形状是否发生了变化,有几种形状?
⑶能否从中猜测出这个‘定值’是多少?
生:讨论热烈,演示中发现了以上问题的结论。
生乙:在旋转过程中两个正方形的边长都是定长,其中一个正方形的一个顶点是另一个正方形的中心,也是定的,但这个正方形绕点O 旋转是变的,因此,两个正方形重叠部分的形状也是变的。
生丙:旋转过程中,重叠部分的形状大体有三种情况:等腰直角三角形,正方形和四边形。其中,等腰直角三角形和正方形是特殊情况。(同时演示给所有同学看)
生丁:由两种特殊情况可以猜测出重叠部分的面积是原正方形面积的四分之一。
师:刚才同学们在演示过程中,热烈讨论,大胆发言,每个同学都表现得相当出色!从而由特殊的情况,我们找到了这个定值。那么,现在这个问题是不是就可以利用特殊情况来证明它的正确性呢?
生:(齐声答)不能!
师:谁能说说为什么呢?
生甲:因为特殊并不能代表一般。需要证明。
师:很好!那么我们该如何来证明它的正确性呢?
生:(都表现得积极活跃,纷纷想法解决)
师:(展示幻灯片5)
生甲:(口述证明思路。)
生:(每人自己写出证明过程)
师:(播放证明过程,每个学生比较自己的证明过程是否严密,逻辑)
师:我给同学们安排了一个小插曲,请同学们欣赏:
(思考题:)想一想:有一正方形蛋糕,要平均分给四
个小朋友,若只许割两刀,你能有
几种分法?请画出相应的图形。
生:表现活跃,积极思索,画出图形。

(通过对此题的解答,使同学们更深刻的领会了知识的联系和总结的重要性)
师:通过上述例题的解答