文档介绍：名称
方程
说明
适用条件
斜截式
b为直线的纵截距
倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式
() 为直线上的已知点,为直线的斜率
倾斜角为90°的直线不能用此式
两点式
=
(),()是直线上两个已知点
与两坐标轴平行的直线不能用此式
截距式
+=1
b为直线的纵截距
过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式
一般式
,,分别为斜率、横截距和纵截距
A、B不全为零
[例6](06年辽宁理科)已知点A(),B()(≠0)是抛物线上的两个动点,O是坐标原点,向量满足||=||.设圆C的方程为
(1)证明线段AB是圆C的直径;
(2)当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.
解:(1)证明∵||=||,∴()2=()2,
整理得:=0 ∴+=0
设M()是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则=0
即+=0
整理得:
故线段AB是圆C的直径.
(2)设圆C的圆心为C(),则
∵,
∴
又∵+=0 ,=-
∴-
∵≠0,∴≠0
∴=-4
=
所以圆心的轨迹方程为
设圆心C到直线的距离为d,则
=
当=时,d有最小值,由题设得=
∴=2.
四、典型习题导练
( )
A. B. C. D.
=a(a>0)和圆(x-1)2+y2=4相切,那么a的值是( )
3. 如果实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,则的最大值为: .
(A、B、C、D顺时针排列)的外接圆方程为x2+y2-6x+a=0(a<9),C、D点所在直线l的斜率为.
(1)求外接圆圆心M点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率;
(2)如果在x轴上方的A、B两点在一条以原点为顶点,以x轴为对称轴的抛物线上,求此抛物线的方程及直线l的方程;
(3)如果ABCD的外接圆半径为2,在x轴上方的A、B两点在一条以x轴为对称轴的抛物线上,求此抛物线的方程及直线l的方程.
,已知圆C:(x+4)2+y2=4。圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切。圆 D与y轴交于A、B两点,点P为(-3,0).
(1)若点D坐标为(0,3),求∠APB的正切值;
(2)当点D在y轴上运动时,求∠APB的正切值的最大值;
(3)在x轴上是否存在定点Q,当圆D在y轴上运动时,∠AQB是定值?如果存在,求出点Q坐标;如果不存在,说明理由.
§
一、知识导学
:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹.
:, ()
:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数,那么这个点的轨迹叫做椭圆. 其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数就是离心率
椭圆的第二定义与第一定义是等价的,它是椭圆两种不同的定义方式.
对于,左准线;右准线.
对于,下准线;上准线.
(焦参数)
椭圆的准线方程有两条,这两条准线在椭圆外部,与短轴平行,且关于短轴对称.
.
:平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线. 即. 这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做焦距.
:
(1)双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种:
焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,);
焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,)
(2)有关系式成立,且.
其中与b的大小关系:可以为.
:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴. 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即项的系数是正的,那么焦点在轴上;项的系数是正的,那么焦点在轴上.
:
(1)范围、对称性
由标准方程,从横的方向来看,直线x=-,x=之间没有图象,从纵的方向来看,随着x的增大,y的绝对值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限伸展,不像椭圆那样是封闭曲线. 双曲线不封闭,但仍称其对称中心为双曲线的中心.
(2)顶点
顶点:,特殊点:
实轴:长为2, 叫做半实轴长. 虚轴:长为2b,b叫做虚半轴长.
双曲线只有两个顶点,而椭圆则有四个顶点,这是两者的又一差异.
(3)渐近线
过双曲线的渐近线() .
(4)离心率
双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率. 范围:
双曲线形状与e的关系:,e越大,即渐近线的斜率的绝对值就大,这时双曲线的形状就从扁