文档介绍：=(1)证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行(共线)的条件a∥b.(2)证明垂直问题,常用向量垂直的条件a⊥b..利用夹角公式(3)求夹角问题,(4)求线段的长度,可以用向量的线性运算,向量的模|a|=或|AB|=|AB|=..ABCD问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现对角线AC的长度与邻边AB、AD的长度之间的关系吗?对角线DB?对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?涉及到长度问题常常考虑向量的数量积AB²AC²AD²DB².ABCDAB²=a²AD²=b²设AB=a,AD=b,则AC=a+b,DB=a-b,分析:AC²=AC+AC=(a+b)(a-b)·=aa+ab+ba+bb····=a²+2ab+b²·DB²=a²-2ab+b²·同理DB²=AC²+2(a²+b²)AB²+AD²=2()平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍..利用向量法解决平面几何问题的基本思路(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究集合之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。.ABCDEFRT例2如图,ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗?.故AT=RT=,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力,你能从数学的角度解释这种现象吗?.