文档介绍：线性代数(Linear Algebra)课程教学大纲
一、课程编号: 040403
二、课程类型:必修课
课程学时:48
适用专业:理工科(除信息与计算科学外)各专业
先修课程:中学数学
三、课程性质与任务
线性代数是高等工科院校的一门重要的基础理论课,也是代数学中应用最广泛的部分。实际上它广泛应用于数学的其他分支以及物理化工、工程技术、社会科学等各个领域,特别是近若干年来,随着各种科学量化研究的深入以及计算机的普遍应用,对于线性代数知识的应用需求日益增长,这就要求学生必须具备线性代数的各种方法。
四、教学主要内容及学时分配
1、行列式(6学时);2、矩阵(8学时);3、n维向量(10学时);4、线性方程组(6学时);5、矩阵的特征值与特征向量(8学时);6、二次型(6学时);7、线性空间和线性变换(4学时)。
五、基本要求和基本内容
1、行列式
知道n阶排列和它的逆序数,理解n阶行列式的定义。掌握行列式的性质,以及行列式的基本计算方法,知道拉普拉斯展开定理。理解克莱母法则并会用克莱母法则讨论n元n个方程的线性方程组解的性质。
2、矩阵
理解矩阵的概念,及单位矩阵、对角矩阵的定义和性质。熟练掌握矩阵的线性运算,矩阵的乘法及转置矩阵。理解逆矩阵的概念,可逆的充要条件,伴随方阵及求逆矩阵的公式。掌握矩阵的初等变换,知道初等方阵。理解二矩阵等价的定义。掌握运用矩阵的初等变换求矩阵的秩及求逆矩阵的方法。掌握分块及其运算。
3、n维向量
理解n维向量的定义及其线性运算,理解n维向量空间、子空间、维数、基底、坐标等概念,会求向量空间中向量在基底下的坐标。掌握向量组的线性相关性及线性组合的定义。理解有关线性相关性的有关定理。掌握向量组线性相关组的判定方法,相关系数,组合系数的求法。理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的概念。知道二阶向量组等价的定义及性质,掌握求一个向量组极大线性无关组的方法,了解矩阵在解决实际问题的应用。
4、线性方程组
掌握线性方程组的克莱姆法则、齐次线性方程组有非零解的充要条件(方程个数与未知个数相等情形)。掌握一般线性非齐次方程组有解的判定定理,及一般线性方程组有唯一解无穷多解情形的判定。理解线性方程组的解的结构掌握用矩阵的行初等变换解线性方程组的方法、掌握齐次线性方程组的基础解系的方法。
5、矩阵的特征值与特征向量
理解矩阵特征值特征向量的定义,掌握求法。了解相似矩阵的定义和性质。理解向量的内积及向量的正交性概念,掌握将线性无关向量组正交规范化方法,及用正交矩阵将实对称矩阵化为对角矩阵的方法。
6、二次型
掌握二次型的定义及矩阵形式。知道二次型的秩,惯性定理,掌握用配方法和正交变换法和正定矩阵的判别法。知道二次型还有负定型和不定型。
7、线性空间和线性变换
了解线性空间的定义、性质、基底、维数、坐标等概念。知道坐标变换、过渡矩阵、知道线性变换及其矩阵表示式。
六、课程内容的重点和深广度要求
课程内容的重点是线性代数有关的基本概念、基本性质和解题的基本规律和方法。
深广度要求是使学生掌握行列式