文档介绍：《线性代数》理工(本)科教学大纲
说明部分
课程性质学科专业基础课
授课对象: 理工(本)科专业一年级新生
教学目标及意义
线性代数是高等学校理工科有关专业的一门重要基础课。它不但是其它数学课程的基础,也是各类工程课程的基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解线性代数的基本概念,基本理论,,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
教学内容和要求
了解行列式、矩阵、向量组的定义和性质。
掌握行列式的计算,矩阵的初等变换,矩阵秩的定义和计算,利用矩阵的初等变换求解方程组及逆矩阵、向量组的线性相关性,利用正交变换化对称矩阵为对角形矩阵等有关基础知识,并具有熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力,从而为学习后继课及进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。
教学的重点和难点
重点:行列式的计算、矩阵的基本运算及线性方程组的解、矩阵的特征值与特征向量及二次型的标准形和正定二次型。
难点:向量组的线性关系、向量空间的概念。
5、教学方式
本课程的特点是理论性强,逻辑性强,其教学方式应注重启发式、引导式,讲授时应注意以矩阵作为教学的主线,将其它的内容与矩阵有机联系起来。
6、参考书
教材《线性代数》第三版,同济大学数学教研室编,高教出版社,1998年8月出版。
主要参考书《线性代数》华东师范大学数学系编写, 华东师范大学出版社出版
(二)正文部分

1、教学内容

第一章行列式
§1 二阶与三阶行列式
§2 全排列及其逆序数
§3 n阶行列式的定义
§4 对换
§5 行列式的性质
§6 行列式按行(列)展开
§7 克拉默法则
了解:排列及其有关性质、n阶行列式的定义和性质、行列式按行列展开
掌握:二阶、三阶和四阶行列式的计算法、计算简单的n阶行列式的方法。
第二章矩阵及其运算
§1 矩阵
§2 矩阵的运算
§3 逆矩阵
§4 矩阵分块法

了解:矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵以及它们的性质、伴随矩阵的概念及性质、逆矩阵的概念以及矩阵可逆的充要条件
掌握:用伴随矩阵求逆矩阵的方法、矩阵的线性运算、乘法运算、转置、方阵的幂和行列式、分块矩阵的运算。
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
§1 矩阵的初等变换
§2 矩阵的秩
§3 线性方程组的解
§4 初等矩阵
了解:矩阵的秩的概念、矩阵等价的概念和初等矩阵的性质
掌握:矩阵的初等变换及其标准形、用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法、分块初等方阵的应用方法
第四章向量组的线性相关性
§1 n维向量
§2 向量组的线性相关性
§3 向量组的秩
§4 向量空间
§5 线性方程组的解的结构
了解: n维向量的概念、线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念、向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念、向量组的秩与矩阵秩的关系。n维向量空间、子空间、基、维数等概念、齐次线性方程组基础解系、通解、解空间等概念,非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
掌握:有关向量组相关性的定理,会判别向量组的线性相关、求向量组秩的方法,会证明向量组的等