文档介绍：《线性代数Ⅰ》教学大纲
共科部课程分册
郑州大学升达经贸管理学院
二〇〇七年十二月
《线性代数》教学大纲
一、课程说明
线性代数是讨论矩阵理论与矩阵理论结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门数学基础学科。线性代数除了在数学的其它基础学科、自然科学有着传统的联系和应用之外,在科学技术快速发展、生产规模日益扩大以及计算机技术广泛应用的今天,线性代数作为一种数学工具和语言,其应用的领域也越来越广泛,如经济学、管理学、决策科学及计算机的有关基础学科等等。
数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化;能否应用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质经济和管理人才以及计算机应用和软件开发人才中越来越显示其独特的、不可替代的重要作用。
线性代数和微积分(高等数学)、概率论与数理统计是高等院校经济类和管理类专业以及计算机专业的本科生必修的三门重要的基础理论课。本课程的基本任务是使学生掌握行列式、矩阵、向量的线性相关性、线性方程组、特征值和特征向量、二次型及线性空间和线性变换理论相关的基本概念、基本定理和基本方法,从而为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础,同时要在微积分(高等数学)学习和训练的基础上,进一步地培养学生的逻辑思维和抽象思维能力,综合应用所学的知识分析问题的能力及较强的自主学习能力,提高学生的综合素质,逐步培养学生的探索精神和创新能力。
二、教学要点及教学基本要求
第一章行列式
(一)教学要点
1、二阶、三阶行列式
2、全排列和逆序数,奇偶排列(可以不介绍对换及有关定理),n阶行列式的定义
3、行列式的性质
4、n阶行列式,元素的余子式和代数余子式,行列式按行(列)展开定理
*5、拉普拉斯展开定理
6、克莱姆法则
(二)教学基本要求
1、理解n阶行列式的定义和性质
2、会用定义判定行列式中项的符号
3、理解和掌握行列式按行(列)展开的计算方法,即
4、会用行列式的性质简化行列式的计算,并掌握几个基本方法:
归化为上三角或下三角行列式,
各行(列)元素之和等于同一个常数的行列式,
利用展开定理降阶
*归纳法、递推法、降阶法等。
*5、了解拉普拉斯展开定理
6、掌握应用克莱姆法则的条件及结论
会用克莱姆法则解低阶的线性方程组
7、了解个方程个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件
(充分性在第三章中证明)
第二章矩阵
(一)教学要点
1、矩阵的概念
矩阵是一个矩阵表。当时,称为阶矩阵,此时由的元素按原来排列的形式构成的阶行列式,称为矩阵的行列式,记为.
矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。
2、几种特殊的矩阵:对角阵;数量阵;单位阵;三角形矩阵;对称矩阵
3、矩阵的运算;矩阵的加减法;数与矩阵的乘法;矩阵的转置;矩阵的乘法
(1)矩阵的乘法不满足交换律和消去律,两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。
如果两矩阵与相乘,有,则称矩阵与可换。
(2)方阵的幂:对于阶矩阵及自然数,
规定,其中为单位阵.
(3) 设多项式函数,为方阵,矩阵的多项式,其中为单位阵。
(4)阶矩阵和,则.
4、分块矩阵及其运算
5、逆矩阵:可逆矩阵(若矩阵可