文档介绍：《线性代数与解析几何》练习题
行列式部分
:
若排列1274569是偶排列,则
已知是五阶行列式中的一项,且带正号,其中(则, ,
设是n阶可逆阵,且,则,(为常数)
已知
用表示D的元素的代数余子式,则,,行列式
设有四阶矩阵,其中均为4维列向量,且已知行列式,则行列式
则
上述方程的解
,且A的行列式,而是A的伴随矩阵,则
,则应满足_________条件。
:
已知5阶行列式
求和,其中是元素的代数余子式。
计算行列式
设是阶方阵,,且,求。
设是阶实对称矩阵,,若,求。
计算
矩阵部分
填空题:
设三阶方阵A,B满足,且,则
设,其中,则矩阵A的秩=_____________
设A是的矩阵,且A的秩为2,而,则
已知a=[1,2,3],b=[],设A=,则
设矩阵
则逆矩阵
设,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则t=______________
设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩为__________________
设A,B均为阶矩阵,,则
设A是三阶方阵,是A的伴随矩阵,,则
,C分别为阶和阶的可逆矩阵,则分块矩阵的逆矩阵
设阶方阵A满足方程,则A的逆矩阵
设,而为正整数,则
设A,B是阶矩阵,且AB=A+B,则
选择题:
,B,C满足关系式ABC=E,其中E是阶单位矩阵,则必有( )
(A)ACB=E (B)CBA=E (C)BAC=E (D)BCA=E
,是A的伴随矩阵,又为常数,且,则必有=( )
,是A的伴随矩阵,则有( )
则必有( )
,B均为阶方阵,则必有( )
(A) (B)
(C) (D)
,矩阵,其中为阶单位矩阵,则( )
(A) 0 (B) –I (C) I (D)
,是A的伴随矩阵,则( )
(A) (B)
(C) (D)
,若矩阵A的秩为,则必为( )
(A) 1 (B) (C) –1 (D)
,则等于( )
(A) (B) (C) (D)
计算题:
已知,求(是自然数)
已知AP=PB,其中
,
求:及。
求A中所有元素的代数余子式之和。
:,其中,求矩阵。
,满足其中
是A的伴随矩阵,求矩阵B。
已知,且,其中为三阶单位矩阵,求矩阵。
设阶方阵,求。
证明题:
设A是阶非零方阵,是A的伴随矩阵,是A的转置矩阵,当时,证明。
设是阶方阵,若,证明:(其中是A的伴随矩阵)。
设,为的代数余子式,且,求证:。
用矩阵秩和向量组秩的关系证明:。
设为矩阵,为矩阵,若,证明:。
设A是阶方阵,是A的伴随矩阵,证明:
秩。
空间向量与线性方程组部分
填空题:
设则
点在平面上的投影点是
过原点及点且与平面垂直的平面方程是
平面上的直线绕轴旋转一周所得旋转曲面方程为
曲线在平面上的投影曲线为
已知向量组,则该向量组的秩.
,且的秩为,则线性方程组的通解为___________________________.
,则.
有解,则常数应、满足条件_______________________。
()可由向量组()线性表示,则秩()秩()。
,平面,则( )
(A)与平行(B)与垂直(C)在上(D)与斜交
,是对应的齐次线性方程组的基础解系,为任意常数,则方程组的通解必是( )
使, 都是线性方程组的解,只要系数为( )
,则向量组( )线性无关
,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )
若仅有零解,则有唯一解
若有非零解,则有无穷多个解
若有无穷多个解,则仅有零解
若有无穷多个解,则有非零解
,,,,则该向量组的极大线性无关组是( )
,方程个数为,系数矩阵的秩为,则( )
时,方程组有解时,方程组有唯一解
时,方程组有唯一解时,方程组有无穷多解
;线性相关,则( )
必可由线性表示必不可由线性表示
必可由线性表示必不可由线性表示