线性代数测试题(第三章).doc

文档介绍：线性代数测试题(第三章)
一、填空题(请将正确答案直接填在横线上,每小题3分,共15分):
1. 向量,则 2α-3β=__________。
2. 一个含有零向量的向量组必线性。
3. 设A是一个n阶方阵,则A非奇异的充分必要条件是R(A)=__________。
4. 设,当t = 时,R(A) = 2。
5. 已知A是m × n矩阵,齐次线性方程组AX = 0的基础解系为。如R(A)= k,则s =__________;当k =__________时方程只有零解。
二、单项选择题( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内,每小题3分,共15分):
1. 设有4维向量组 a1 , …, a6,则( )。
A R(a1 , …, a6) = 4 B R(a1 , …, a6) = 2
C a1 , a2 , a3 , a4必然线性无关
D a1 , …, a6中至少有2个向量能由其余向量线性表示
2. 已知则R(A)为
A 1 B 2 C 3 D 4
3. 设为n维向量组, 且秩则( )。
A 该向量组中任意个向量线性无关
B 该向量组中任意个向量线性相关
C 该向量组存在唯一极大无关组
D 该向量组有若干个极大无关组
4. 若是方程组的基础解系,则
是的( )。
A 解向量 B 基础解系
C 通解 D A的行向量
5. 线性方程组有解的充分必要条件是()
A B
C D
三、计算题(每小题8分,共64分):
1. 求向量组的极大线性无关组和秩,并将其余向量表示成极大线性无关组的线性组合。
2. 设试问当c为何值时,向量组线性相关?c为何值时向量组线性无关?

问λ取何值时,
(1)β可由线性表示,且表达式唯一?
(2)β可由线性表示,但表达式不唯一?
(3)β不能由线性表示?
4. 解方程组
5. 求非齐次线性方程组的通解,并表示出向量形式。
6. 设线性方程组为问与各取何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解;有无穷多解时,求其一般解。
7. 已知三阶矩阵B ≠ 0且B的每一个列向量都是方程组的解。
①求λ的值;②证明。
四、证明题(每小题6分):
1. 证明下列n个n维列向量必线性无关:
2. 设向量组线性无关,证明:向量组
线性无关。
线性代数阶段测试题(三)参考答案
填空题:
1、 2、相关 3、n 4、- 4 5、,k = n
单项选择题:
1、D 2、D 3、B 4、A 5、C
计算题:
解:通过初等变换
所以这个向量组的极大线性无关组为,
=—2,=—
2、解:
所以当0即c = 5时,向量组线性相关,
当即c5时,向量组线性无关。
3、解:因为
所以(1)当λ≠-1且λ≠ 1 时,β可由线性表示,且表达式唯一;
(2)当λ= 1 时,,β可由线性表示,但表达式不唯一;
(3)当λ= -1