文档介绍：线代自测题
填空题
。
2. 计算行列式=
3. 的充要条件是
=,则=_________
5. 已知四阶行列式D中第一列元素依次为1,2,0,-4,第三列元素的代数余子式分别为6,x,9,-12,则x=

,线性方程组有解的充要条件是
8. 对非齐次的增广矩阵进行初等行变换得,则该方程组的解的情况是
。(填线性相关或线性无关)
10. 两个向量线性相关的充要条件是____________________
11. A、B均为四阶方阵,,,则
12. 若,,则的全部特征值为________________
13. 对元齐次线性方程组,若(),则其解中含有自由未知量的个数为________个。
14. 设四元齐次线性方程组的基础解系含有一个解向量,则
15. 若方阵A的特征值为3,2,,其中未知,且。则=__________
16. 四阶A、B相似,矩阵A的特征值是、、、,则行列式________
17 实二次型的秩为_________,正惯性指数为_________,规范形为_________。
18. 实二次型正定的充要条件有
二、计算题
1. 计算行列式
2. 已知A=,,求(1)判断是否可逆,若可逆,求
(2)解矩阵方程
3. 求向量组,
,的秩及其一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示出来。
4. 求方程组的通解。

5. 若已知,求:(1)的特征值及特征向量
(2) 根据(1)的结果判断能否和对角形矩阵相似,若相似,写出相似对角矩阵及使得他们相似的可逆阵。
6. 设能对角化,求(1)和应该满足的条件。
(2)若和还满足,求出与A相似的对角矩阵及相似变换矩阵。
7. 设为3阶矩阵,满足,求行列式
8. 已知二次型的秩为2.
求参数c并将此二次型化为标准型,求所作的可逆线性变换矩阵C。
9. 求参数t的取值范围,使得二次型
正定。
三、证明题
1. 证明:是对称矩阵。其中A为任意的矩阵,为常数。
2. 设线性无关,证明、、也线性无关
3. 向量组(Ⅰ)线性相关;向量组(Ⅱ)线性无关,证明:向量组的秩为4。