文档介绍：6:03:101第二章完全信息静态博弈6:03:112?一、 基本分析思路和方法?假设一个博弈有n个博弈方,博弈方i的策略集(又称策略空间)为Si(i=1,2,…,n),用sij∈Si表示博弈方i的第j个策略;若si∈Si(i=1,2,…,n),称s=(s1,s2, …,sn)为一个策略组合;若用s-i = (s1,s2, …,si-1, si+1, …,sn),则s = (si,s-i)。6:03:113?用ui(s)=ui(s1,s2, …,sn)(i=1,2,…,n)表示博弈方i 在策略组合s=(s1,s2, …,sn)的得益, ui是策略集S1×S2×…×Sn上的多元函数。?定义1:若一个博弈的策略空间为Si,得益函数为:ui(s)=ui(s1,s2, …,sn)(i=1,2,…,n),则该博弈表示为:G={S1,S2, …,Sn;u1,u2,…,un}。6:03:114?二、上策均衡?定义2:一个博弈G,若对博弈方i及所有s-i都有ui(si′,s-i) > ui(si″,s-i),则称si′是si″的严格上策,si″是si′的严格下策。即:如果不管其他博弈方选择什么策略,一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其他策略,该策略称为该博弈方的一个“严格上策”。6:03:115?定义3:若在博弈G中对每个博弈方i都存在策略si*是其它所有策略的严格上策,则称策略组合s*=(s1*,s2*, …,sn*)是G的上策均衡。?在第一章的“囚徒困境”博弈中,其中(坦白,坦白)就是一个上策均衡。而其它例子都没有上策均衡。?上策均衡反映了所有博弈方的绝对偏好,因此非常稳定,根据上策均衡可以对博弈结果作出最肯定的预测。6:03:116?三、严格下策反复消去法?在博弈G中博弈方的严格下策当然是博弈方实际上不愿选择的策略,因此可以从博弈方的策略集中去掉。?定义4:若博弈G中每个博弈方都反复去掉严格下策后剩下唯一策略组合s*=(s1*,s2*, …,sn*),则称s*=(s1*,s2*, …,sn*)为G的反复消去严格下策均衡。6:03:117?显然第一章的“智猪博弈”中大猪“按”、小猪“等待”是一个反复消去严格下策均衡。?例1:博弈G如右图:0 , 41 , 02 , 00 , 20 , 11 , 3博弈方Ⅱ左中右?求解反复消去严格下策均衡的方法称为严格下策反复消去法。博弈方Ⅰ上下6:03:118?解:博弈方Ⅱ的策略“右”是策略“中”的严格下策,消去策略“右”后为:0 , 41 , 00 , 21 , 3左中下上博弈方Ⅰ的策略“下”是策略“上”的严格下策,消去策略“下”后为:1 , 01 , 3左中上博弈方Ⅱ的策略“左”是策略“中”的严格下策,消去策略“左”后为可知(上,中)就是该博弈反复消去严格下策均衡。0 , 41 , 02 , 00 , 20 , 11 , 3左中右上下6:03:119严格下策反复消去法中每次消去的必须是严格下策,否则会出现一些意想不到的结果。?例2:博弈G如下图:1 , 81 , 62 , 80 , 80 , 80 , 91 , 50 , 80 , 6博弈方Ⅱ L M RU博弈方Ⅰ SD6:03:11101 , 81 , 62 , 80 , 80 , 80 , 91 , 5 0 , 8 0 , 6?解:1)博弈方Ⅱ的策略“L”和“M”都是策略“R”的下策(不是严格下策),消去策略“L”和“M”后为:USD0 , 90 , 81 , 8 R博弈方Ⅰ的策略“S”和“D”都是策略“U”的严格下策,消去策略“S”和“D”后剩下唯一策略组合(U,R)。L M RU SD