文档介绍：圆锥曲线必背口诀(红字为口诀)-椭圆一、椭圆定义椭圆三定义,简称和比积.、定义1:(和),定值为长轴.(定值= 2a)、定义2:(比),定直线为准线,定值为离心率.(定值=e)、定义3:(积),定值为负值. (定值k e2 1)二、椭圆的性质定理长轴短轴与焦距,形似勾股弦定理①准线方程准焦距,a方、b方除以c②通径等于 2 ep,切线方程用代替③焦三角形计面积,半角正切连乘b④注解:、长轴短轴与焦距,形似勾股弦定理长轴 2a,短轴 2b,焦距 2c,则:a2、准线方程准焦距,a方、b方除以ca2b2 c2c准线方程:x (a方除以c)b2c准焦距p:焦点到准线的距离:p (b方除以c)、通径等于2 ep,切线方程用代替椭圆的通径d:过焦点垂直于长轴的直线与椭圆的两交点之间的距离称为椭圆的通径.(通径d 2epc b222b2)过椭圆上(x0,y0)点的切线方程,用a c a(x0,y0):x0x y0y 1a2 b2、焦三角形计面积,半角正切连乘b焦三角形:F1,F2为顶点,:S b2tan2 yP证明:设PF1m,PF2n,则m n 2a. mn由余弦定理:F1 OF2 xm2 n24a22mn4b2cos(m n)24c24b2即: 2mncos2mn 4b2,即:2b22b2(1 cos ):mn|PF1||PF2|11cos1 2b2sinS m nsinsin b2故: △F1PF2sin22sincos2 22 1tancos1 cos又:1cos2cos2 22所以:椭圆的焦点三角形的面积为SF1PF2、椭圆的相关公式切线平分焦周角,称为弦切角定理①切点连线求方程,极线定理须牢记②弦与中线斜率积,准线去除准焦距③细看中点弦方程,恰似弦中点轨迹④注解:、切线平分焦周角,称为弦切角定理弦切角定理:切线平分椭圆焦周角的外角,,,当弦为焦点弦时(过焦点的弦),那么切线是两个焦点弦的角平分线.、切点连线求方程,极线定理须牢记若P0(x0,y0)在椭圆x2a2y 1外,则过2b2P0作椭圆的两条切线,切点为P1,P2,则点P0和切点弦P1,P2P1P2的直线方程即极线方程是x0x y0y 1(称为极线定理)a2 b2、弦与中线斜率积,,,等于准线距离ax2c 去除准2b k kcp b2焦距p ,其结果是:cAB OMx a2c、细看中点弦方程,恰似弦中点轨迹中点弦AB的方程:在椭圆中,若弦AB的中点为M(x0,y0),弦AB称x x y y x 2 y 20 0 0 0为中点弦,则中点弦的方程就是 a2 b2 a2 b2,:在椭圆中,过椭圆内点P0(x0,y0)的弦AB,其0 0x x y y x2 y2中点M的方程就是 a2b2 a2b2 ,,要擦亮眼睛,(红字为口诀)-双曲线一、双曲线定义双曲线有四定义,差比交线反比例、定义1:(差)平面内,到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(小于这两个定点间的距离F1F2)的点的轨迹称为双曲线。定点F1,F2叫双曲线的焦点。即:PF1PF2 2a、定义2:(比)平面内,到给定一点及一直线的距离之比为定值e1的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。、定义3:(交线)一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。、定义4:(反比例)在平面直角坐标系中,反比例函数ykx的图象称为双曲线。证明: y2证明:因为xy k的对称轴是y x, y x,而a2 b21的对称轴是x轴,y轴,所以应该旋转45o. 设旋转的角度为 ( 0,顺时针)( 为双曲线渐进线的倾斜角)则有:X xcosysin ,Y xsinycos取 45X2 Y2,则:oxcos45o