文档介绍：2、3、奇函数:偶函数:无穷小量、f(X)f(X)无穷大量、f(x),图像关于原点对称。f(x),图像关于y轴对称阶的比较第一讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像,尤其是图像包含了函数的所有信息。函数的性质,奇偶性、有界性设a,B是自变量同一变化过程中的两个无穷小量,则(1)若lim— 0,则a是比卩高阶的无穷小量。3a(2)若lim3c(不为0),贝ya与3是同阶无穷小量特别地,若lim上1,^ya与3是等价无穷小量3(3)若lim—3,则a与B是低阶无穷小量记忆方法:看谁趋向于4、两个重要极限0的速度快,谁就趋向于0的本领高。(1)limS^nXX0Xlim」X10sinX使用方法:拼凑lim丸00,一定保证拼凑 sin后面和分母保持一致(2)lim1X1lim(1x)xe使用方法后面曰'疋疋个无穷小量并且和指数互为倒数,不满足条件得拼凑。5、limX QmX0,nmb。0,nm,nmn7、左极限:limf(X)AXX0右极限:limf(X)AXX0PnX的最高次幕是n,QmX的最高次幕是m.,只比较最高次幕,谁的次幕高,谁的头大,趋向于无穷大的速度快。nm,以相同的比例趋向于无穷大; nm,分母以更快的速度趋向于无穷大;m,分子以更快的速度趋向于无穷大。左右极限8、注:此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。连续、间断连续的定义:limylimf(X0 x) f(X0) 0X0 x0或limf(X)f(x0)XX09、间断:使得连续定义limXX0记忆方法:1、右边不存在间断点类型10、f(X) f(x0)无法成立的三种情况2、左边不存在3、左右都存在,但不相等(1)、第二类间断点:limf(x)、XX0(2)、第一类间断点: limf(x)JimXX0X X0f(X)至少有一个不存在f(X)都存在注:在应用时,先判断是不是“第二类间断点”,左右只要有一个不存在,就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点;左右相等是“可去”,左右不等是“跳跃”闭区间上连续函数的性质(1)最值定理:如果f(X)在a,b上连续,则f(X)在a,b上必有最大值最小值。(2)零点定理:如果f(X)在a,b上连续,且f(a)f(b)0,则f(x)在a,b内至少存在一点,使得f() 0第三讲中值定理及导数的应用1、罗尔定理如果函数yf(X)2、f(a)记忆方法:f(b),则拉格朗日定理满足:,使得f( ) 04脑海里记着幅在(a,b)少存在一点(1)朋闭区间 a,b上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)上连续如果y f(x)满足(1)在闭区间a,b(2)在开区间(a,b)内可导;则在(a,b)内至少存在一点,使得f()f(b)f⑻脑海里记着一幅图:(*)推论1:如果函娄f(x)在闭区间a,b上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(x) 0,那么在(a,b)内f(x)=c恒为常数。记忆方法:只有常量函数在每一点的切线斜率都为(a,b)内可导,且(*)推论2:如果f(x),g(x)在a,b上连续,在开区间f(x)g(x),x (a,b),那么f(x)g(x)c记忆方法:两条曲线在每一点切线斜率都相等3、驻点满足f(x) 0的点,称为函数f(x)的驻点。几何意义:切线斜率为0的点,过此点切线为水平线4、极值的概念设f(X)在点x0的某邻域内有定义,如果对于该邻域内的任一点f(xo)为函数f(X)的极大值,Xo称为极大值点。X,有f(X)f(X0),则称X,有f(X) f(X0),则称f(X0)为函数f(X)的极小值,X0称为极小值点。设f(X)在点x0的某邻域内有定义,如果对于该邻域内的任一点记忆方法:在图像上,波峰的顶点为极大值,波谷的谷底为极小值。5、拐点的概念连续曲线上,凸的曲线弧与凹的曲线弧的分界点,称为曲线的拐点。6、单调性的判定定理设f(X)在(a,b)内可导,如果f(x)0;如果f(X) 0,则f(x)在(a,b)内单调减少。记忆方法:在图像上凡是和右手向上趋势吻合的,是单调增加,在图像上凡是和左手向上趋势吻合的,是单调减少,f(x) 0;7、取得极值的必要条件可导函数f(X)在点Xo处取得极值的必要条件是 f(xo)o8、取得极值的充分条件第一充分条件:设f(X)在点Xo的某空心邻域内可导,且f(x)在Xo处连续,则(1)如果Xx0时,f(X) 0;XXo时,f(X)o,那么f(x)在xo处取得极大值f(Xo);9、io、(2)(3)如果XXo时,f(X) 0;值f(Xo);Xxo时,f(x)o,那么f(x)在Xo处取得极小如果在点Xo的两侧,f(X)同号,那么f(X)在Xo处没有取得极值;记忆方法:在脑海里只需记三副图,波峰的顶点为极大值,波谷的谷底为第二充分条件:设函数f(X)在点Xo的某邻域内具有一阶、