文档介绍：高中数学探究课题的选择
周宁一中吴敏焱
《新课标》倡导学生学会自主探究性学习,因此在教材的编写中提供了较多的探究素材,那么,什么是数学探究呢?数学探究是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明。数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程,初步理解直观和严谨的关系,初步尝试数学研究的过程,体验创造的激情,建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神;有助于发展学生的创新意识和实践能力。
数学探究课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解,有助于鼓励学生发挥自己的想像力和创造性。课题应具有一定的开放性。本文就数学探究课题的选择进行粗浅的探讨,并归纳总结为以下七个方面:
一、数学探究课题可以是数学基本概念和规律
数学中的基本概念和规律既是探究教学的起点和基础,又是探究的对象。在教与学中,教师如果在基本概念和规律的学习过程中渗透探究思想,就会使学生加深对概念和规律的理解与掌握。例如,在进行椭圆概念的教学,可分以下几个步骤进行:
(1)实验——要求学生用事先准备的两个小图钉和一根长度为定长的细线,将细线的两端固定,用铅笔把细线拉紧,使笔尖在纸上慢慢移动,所得图形为椭圆。
(2)提出问题,思考讨论。
①椭圆上的点有何特点?
②当细线的长等于两定点之间的距离时,其轨迹是什么?
③当细线的长小于两定点之间的距离时,其轨迹是什么?
④你能给椭圆下一个定义吗?
(3)揭示本质,给出定义。
通过上述的自主探究活动,使学生体验从生活实例中,抽象出数学概念的方法,进一步探究它们之间具有的内在联系和各自特征,完成了对新知识的主动建构过程。
二、数学探究课题可以是某些数学结果的推广和深入
通过对数学中某些结果的推广和深入有利于学生发散思维的培养,拓宽学生的解题思路。例如,在平面内,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的是一个直角三角形,按如图(1)所标边长由勾股定理有 c2=a2+b2
现在我们设想:把平面上的正方形换成空间中的正方体,把截线换成如图(2)的截面,这时从正方体截下的直角三角形换成了从正方体截下的三条侧棱两两垂直的三棱锥D—LMN(如图(3)),如果我们用A、B、C分别表示这个三棱锥的三个侧面的面积,用D表示底面△LMN的面积,这时空间图形的各面面积就相当于平面图形中的各边长,现在要问:在立体几何中,和平面几何的勾股定理相类似的定理将是什么?验证你的猜想。

本例实际是平面上勾股定理类比推广到空间,可得如下结论:D2=A2+B2+C2
平面中的一些问题都可以利用适当的类比推广到空间,但结论未必正确,必须加以论证。
三、数学探究课题可以是不同数学内容之间的联系和类比
在数学教材中,很多新知识都是在原有知识的基础上发展而来的,因而在这些新知识中多少都会带有旧知识的痕迹,在新授课时,通过对旧知识的回忆类比给学生创造“最佳思维环境”可以使学生猜想出新授知识的内容、结构、研究思想与方法,激发学习的积极性,变被动听为主动学。
例如在学习球的性质时,可以引导学生通过与圆的有关性质进行类比探究,推测球的有关性质:
圆
球
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
球心与截面圆(不经过圆心的小截面圆)圆