文档介绍：高等数学(B)(1)作业答案
高等数学(B)(1)作业1
初等数学知识
一、名词解释:
邻域——设是两个实数,且,满足不等式的实数的全体,称为点的邻域。
绝对值——数轴上表示数的点到原点之间的距离称为数的绝对值。记为。
区间——数轴上的一段实数。分为开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间。
数轴——规定了原点、正方向和长度单位的直线。
实数——有理数和无理数统称为实数。
二、填空题
、、、、、。
、。
、。
。
,或记为。
,或记为。
,或记为。
。
。
三、回答题
:(1)发展符号意识,实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变。(2)培养严密的思维能力,实现从具体描述到严格证明的转变。
(3)培养抽象思维能力,实现从具体数学到概念化数学的转变。
(4)树立发展变化意识,实现从常量数学到变量数学的转变。
:包括整数与分数。
:不对,可能有无理数。
:等价于。
:。
四、计算题
:。
。
:
。
:为方程的解。
函数(P3)
一、名词解释
函数——设x与y是两个变量,若当x在可以取值的范围D内任意取一个数值时,变量y通过某一法则 f,总有唯一确定的值与之对应,则称变量y是变量x的函数。其中D叫做函数的定义域,f称为对应法则,集合G={y|y=f(x),x}叫做函数的值域。
奇函数——若函数的定义域关于原点对称,若对于任意的,恒有
为奇函数。
偶函数——若函数的定义域关于原点对称,若对于任意的,恒有
,则称函数为偶函数。
定义域——自变量的取值范围,记作。
值域——所有函数值组成的集合,记作G={y|y=f(x),x}。
初等数学——包括几何与代数,基本上是常量的数学。
三角函数:称为三角函数。
指数函数——称函数为指数函数。
复合函数——设若的值域包含在的定义域中,则通过构成的函数,记作,称其为复合函数,称为中间变量。
对数函数——称函数为对数函数。
反函数——若函数的值域为,若,都有一个确定的且满足的值与之对应。则由此得到一个定义在上的以为自变量、为因变量的新函数,称它为的反函数,记作。
幂函数——称函数(为实数)为幂函数。
常函数——称函数为常函数。
常量——在某一变化过程中,始终保持不变的量。
变量——在某一变化过程中,可以取不同数值的量。
二、填空题
。有了函数概念,人们就可以从数量上描述运动。
,并给出了一个不能画出图形的函数。这就是著名的狄里克雷函数,其表达式是。
:解析法、图像法、列表法。
。
,与之对应的函数值是唯一的函数。
,偶函数的图像特点是关于y轴对称。
。
=x对称。
三、回答题
:设函数在集合上有定义,如果存在一个正数,对所有的,恒有,则称函数为有界函数。
:(1)当一个函数在区间有界时,正数的取法不是唯一的。
(2)有界性是依赖于区间的。
:,则称函数
在区间单调增加。否则,称为单调减少。
:若函数在区间单调,其值域是,则函数存在反函数其定义域是,值域是。
四、作图题
(1) 解:是抛物线。
(2) 解:是立方抛物线。
(3) 解:是正弦曲线。
(4) 解:是余弦曲线。
(5) 解:是正切曲线。
(6) 解:是半抛物线。
(7) 解:是自然对数函数。
(8) 解:是指数函数(a>1)。
(9) 解:是对数函数(a>1)。
(10)解:是对数函数(a<1)。
(11) 解:是指数函数(a<1)。
(12) 解:是指数函数(a>1)。
第(1)题图第(2)题图第(3)题图
第(4)题图第(5)题图第(6)题图
第(7)题图第(8)题图第(9)题图
第(10)题图第(11)题图第(12)题图
五、计算题
(1)解:。
(2)解:设长为,宽为,则,
面积。
(3)解:,所以定义域为。
(4)解:, ,
。
(5)解:由解得,交换和,得到的反函数,由,故定义域为。
(6)解:复合函数为
六、讨论题
答:(1)复合函数是函数之间的一