文档介绍：高等数学考试范围和要求
多元函数微分学:偏导数(含二阶偏导数);全微分;方向导数和梯度;复合函数微分法;一个方程的隐函数微分法;,拉格朗日乘子法.
微分方程: 一阶线性方程,常数变易法;二阶线性齐次常系数方程通解;非齐次方程的待定系数法.
线性方程组: 齐次方程组有非零解的条件;齐次线性方程组的基础解系,通解形式,求解方法;非齐次方程组有解条件,解的结构,求解方法.
行列式与矩阵:行列式的性质与简单计算;矩阵运算,矩阵的秩,逆矩阵;矩阵的初等变换.
解
先求偏导数:
方向导数的计算公式:
解
4. 将正数 a 分成三个正数 x , y , z ,使
构造辅助函数:
列方程组:
解
由前三式得到
于是
带入第四个方程得到
解
第一步:求解齐次方程
第二步:用常数变易法求解非齐次方程
代入原方程: