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姓名
班级
学号
高等数学试题(卷二)
(适用班级:07本29个班)
2007/2008学年第一学期期末试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评卷人
一、计算下列各题(本题共5小题,每题7分,共35分)
,求的定义域.
解:由有且,得
且 3分
由有,得或 5分
故函数的定义域为…………………………. …………………… 7分
.
解:原式 3分
6分
7分
,求.
解: 3分
4分
7分
.
解:原式 2分
4分
6分
7分
.
原式 3分
6分
7分
二、解答下列各题(本题共6小题,每题8分,共48分)
,求.
8分
.
解:原式 4分
6分
8分
,求,.
解: 2分
4分
5分
6分
7分
8分
.
解: 2分
解方程得驻点 4分
x
1
+
0
-
0
+
y
↑
↓
↑
6分
函数有极大值,极小值。 8分
,问与有怎样的关系能使得与在轴垂直?
解:,取 3分
与轴垂直, 7分
故 8分
.
4分
6分

8分
三、(本题6分)
证明当时
证明:令,由拉格朗日中值定理知
(式中位于0与x之间) 3分
当时,,得,即 6分
注:本题用单调性证也可(略)
四、(本题6分)
证明方程至少有一个小于3的正根.
证明:令
在上连续, 2分
且, 5分
故在内方程至少有一个实根,
即至少有一个小于3的正根。 6分
五、(本题5分)
指出的间断点,并判定其类型.
(本题5分)
解:
都是的间断点 2分
在处,,
故是的第二类间断点 4分
在处,,无意义。
所以是的可去间断点。 5分