文档介绍：金坛市朱林中学
任旭
初中数学九年级上册
(苏科版)
一元二次方程
(1)正方形桌面的面积是2m2,
求它的边长?
解:设正方形桌面的边长是 x m
问题情境
(2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2,求花圃的长和宽?
解:设花圃的宽是则花圃
的长是。
根据题意,得
问题情境
整理,得
(3),平均每年增长的百分率是多少?
解:
根据题意,得
问题情境
整理,得
解:设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理,滑动前梯子的顶端离地面4米,则滑动后梯子的顶端离地面(4-X)米,梯子的底端与墙的距离是(3+X)米。根据题意得
(4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。
X
问题情境
整理,得
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
探究新知:
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
一元二次方程的概念
看谁眼力好!
下列方程中,哪些是一元二次方程?
先看是不是整式方程,然后整理看是否符合另外两个条件
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为的形式,我们把
(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?
二次项系数
一次项系数
常数项
b x叫一次项
a x 2 又叫二次项