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要设计一座2m高的人体雕像,根据有关实例表明:当雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比时,可增加雕像的和谐与美感,问:雕像的下部应设计为多高?
A
C
B
2m
x
2-x
问题1:
设雕像下部高xm,
x2=2(2-x)
即
于是得方程
同学们桌上有一张矩形纸片,长25cm,宽15cm,在它的四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,
问题2:
15㎝
x
25㎝
300cm2
如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2,那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少cm?
(25-2x)
(15-2x)
(25-2x)(15-2x)=300
学校要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
问题3:
方程①②③有什么特点?
像这样等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),
并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.
③
① x2=2(2-x)
(1)这些方程的两边都是整式,
(2)方程中只含有一个未知数,
(3)并且未知数的最高次数是2.
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②(25-2x)(15-2x)=300
这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次
项,b是一次项系数;c是常数项.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式
例1:
判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(5) x+1=0








例2:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项。
3
-8
-10
1
5
0
2
0
-1
2
16
-17
4
2x2+x+4=0
2
1
-4y2+2y=0
-4
2
0
3x2-x-1=0
3
-1
-1
抢答:
4x2-5=0
4
0
-5
m-3
1-m
-m
3x(x-1)=5(x+2)
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)
3
-8
-10
将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项:
比一比