文档介绍：武汉大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业 2017 年 9月 14 日实验名称周期信号得合成与分解指导教师姓名年级学号成绩预****部分实验目得实验基本原理主要仪器设备(含必要得元器件、工具)一、,通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解得物理意义。,此时方均误差随项数得增加而减小。。,比较不同周期信号频谱得差异。二、实验基本原理满足Dirichlet条件得周期信号f(t)可以分解成三角函数形式得傅里叶级数,表达式为:式中n为正整数;角频率ω1由周期T1决定:。该式表明:任何满足Dirichlet条件得周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量得频率必定就是基频得整数倍。通常把频率为得分量称为基波,频率为n得分量成为n次谐波。周期信号得频谱只会出现在0,ω1,2ω1,…,nω1,…等离散得频率点上,这种频谱称为离散谱,就是周期信号频谱得主要特点。f(t)波形变化越剧烈,所包含得高频分量得比重就越大;变化越平缓,所包含得低频分量得比重就越大。一般来说,将周期信号分解得到得三角函数形式得傅里叶级数得项数就是无限得。也就就是说,通常只有无穷项得傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中,显然无法取至无穷多项,而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且,所取项数越多,有限项级数就越逼近原函数,原函数与有限项级数间得方均误差就越小,而且低次谐波分量得系数不会因为所取项数得增加而变化。当选取得傅里叶有限级数得项数越多,所合成得波形得峰起就越靠近f(t)得不连续点。当所取得项数N很大时,该峰起值趋于一个常数,约等于总跳变值得9%,这种现象称为Gibbs现象。三、需要掌握得 MATLAB函数结果得显示会用到plot 与pause函数,请参考MATLAB帮助。实验操作部分实验数据、表格及数据处理实验操作过程(可用图表示)实验结论四、实验内容1、周期对称方波信号得合成图示方波既就是一个奇对称信号,又就是一个奇谐信号。根据函数得对称性与傅里叶系数得关系可知,它可以用无穷个奇次谐波分量得傅里叶级数来表示:选取奇对称周期方波得周期T=0、02s,幅度E=6,请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前1、10、50与200项有限级数来近似,编写程序并把结果显示在一幅图中,观察它们逼近方波得过程。 MATLAB程序如下:%奇对称方波合成t=0:0、00001:0、1;sishu=12/pi;y=sishu*sin(100*pi*t);subplot(221)plot(t,y);axis([0,0、05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前1项有限级数');y=0;fori=1:10y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(222);plot(t,y);axis([0,0、05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前10项有限级数');y=0;fori=1:50y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(223);plot(t,y);axis([0,0、05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前50项有限级数');y=0;fori=1:200y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(224);plot(t,y);axis([0,0、05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前200项有限级数');显示结果如图4-2所示:图 4-2奇对称方波信号得合成2、观察Gibbs现象分别取前5、7、10与 20项有限级数来逼近奇对称方波,观察Gibbs现象。MATLAB程序如下:%观察Gibbs现象t=0:0、00001:0、1;y=0;fori=1:5y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(221);plot(t,y);axis([0,0、05,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前5项有限级数');g=(max(y)-3)/6;legend(sprintf('Gibbs:%f',g));y=0;fori=1:7y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(222);plot(t,y);axis([0,0、05,-4,4]);xlabel('time');y