文档介绍：武汉大学教学实验报告电子信息学院通信工程专业2017年9月14日实验名称周期信号的合成与分解指导教师姓名年级学号成绩预****部分实验目的实验基本原理主要仪器设备(含必要的元器件、工具)一、,通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。,此时方均误差随项数的增加而减小。。,比较不同周期信号频谱的差异。二、实验基本原理满足Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数,表达式为:式中n为正整数;角频率ω1由周期T1决定:。该式表明:任何满足Dirichlet条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍。通常把频率为的分量称为基波,频率为n的分量成为n次谐波。周期信号的频谱只会出现在0,ω1,2ω1,…,nω1,…等离散的频率点上,这种频谱称为离散谱,是周期信号频谱的主要特点。f(t)波形变化越剧烈,所包含的高频分量的比重就越大;变化越平缓,所包含的低频分量的比重就越大。一般来说,将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限的。也就是说,通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际应用中,显然无法取至无穷多项,而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而且,所取项数越多,有限项级数就越逼近原函数,原函数与有限项级数间的方均误差就越小,而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多,所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。当所取得项数N很大时,该峰起值趋于一个常数,约等于总跳变值的9%,这种现象称为Gibbs现象。三、需要掌握的MATLAB函数结果的显示会用到plot和pause函数,请参考MATLAB帮助。实验操作部分实验数据、表格及数据处理实验操作过程(可用图表示)实验结论四、,又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅里叶系数的关系可知,它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示:选取奇对称周期方波的周期T=,幅度E=6,请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前1、10、50和200项有限级数来近似,编写程序并把结果显示在一幅图中,观察它们逼近方波的过程。MATLAB程序如下:%奇对称方波合成t=0::;sishu=12/pi;y=sishu*sin(100*pi*t);subplot(221)plot(t,y);axis([0,,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前1项有限级数');y=0;fori=1:10y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(222);plot(t,y);axis([0,,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前10项有限级数');y=0;fori=1:50y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(223);plot(t,y);axis([0,,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前50项有限级数');y=0;fori=1:200y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(224);plot(t,y);axis([0,,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前200项有限级数');显示结果如图4-2所示:图4-、7、10和20项有限级数来逼近奇对称方波,观察Gibbs现象。MATLAB程序如下:%观察Gibbs现象t=0::;y=0;fori=1:5y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(221);plot(t,y);axis([0,,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前5项有限级数');g=(max(y)-3)/6;legend(sprintf('Gibbs:%f',g));y=0;fori=1:7y=y+sishu*(sin((2*i-1)*100*pi*t)/(2*i-1));endsubplot(222);plot(t,y);axis([0,,-4,4]);xlabel('time');ylabel('前7项有限级数');