一组对边平行相等.ppt

文档介绍：对角线互相平分的四边形是平行四边形;
两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
方法一:
方法二:
方法三:
方法四:
平行四边形的判定方法:
A
B
C
D
∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形
∵OA=OC,OB=OD ∴…是平行四边形
A
B
C
D
∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴…是平行四边形
做一做
将两根等长的木条平行放置,再用两根细木条加固,得到的四边形是平行四边形吗?你会用三角形全等证明吗?
A
B
D
C
已知:如图,AD=BC,AD ∥ BC
求证:四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
证明:连接AC
∵ AD ∥ BC
∴∠1 = ∠2
∴△ABC≌△CDA
∴AB = CD
∴四边形ABCD是平行四边形
在△ABC和△CDA中
1
2
∵ AD = BC
AB=CD
方法5:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
A
D
C
B
几何语言:
∵AB∥CD, AB=CD
∴四边形是平行四边形
知识运用
例1:已知E、F是 ABCD边AD、BC的中点,
求证:BE=DF
A
E
D
C
F
B
方法一:利用两三角形全等
方法二:利用平行四边形对边相等
5、已知:AD为△ABC的角平分线,DE∥AB ,在AB上截取BF=AE。
求证:EF=BD
1
2
3
A
F
E
D
C
B
4、已知在平行四边形ABCD中,E、G分别在AB、CD上,H、F在对角线上,且AH=CF,AE=CG , 求证:四边形EFGH为平行四边形
A
G
H
F
E
D
C
B
1
2
7. 如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE=EF,AE=EC,
DE ∥ BC,求证:
⑴四边形ADCF是平行四边形;
⑵四边形BCFD是平行四边形。
6、已知平行四边形 ABCD中,直线MN // AC,分别交DA延长线于M,DC延长线于N,AB于P,BC于Q。
求证:PM=QN。
例2:已知点D、E、F分别在 ABC的边BC、AB、AC上,且DE AF,DE=AF,G在FD的延长线上,DG=DF。
求证:AG与ED互相平分。