一组对边分别平行.ppt

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平行四边形的判定
第2课时
第十八章平行四边形
平行四边形
一、温故知新,引入新课
:
平形四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
边
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
角
对角线
,引入新课.
思考
以小组讨论的形式探讨这一问题.
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下,如果只考虑四边形的一组对边,当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形?
问题1:一组对边平行的四边形是平行四边形吗?如果是请给出证明,如果不是请举出反例说明. Z```x``xk
二、猜想证明,探索新知
小学学行的条件,但梯形不是平行四边形.
二、猜想证明,探索新知
问题2:满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?
如图1 ,这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件,但它不是平行四边形.
二、猜想证明,探索新知
问题3:如果一组对边平行,而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗?
如图2,等腰梯形属于一组对边平行(上底和下底),而另一组对边相等(两腰),但是等腰梯形不是平行四边形.
图2
二、猜想证明,探索新知
我们在方格纸上利用手中的木棍,做一个满足一组对边平行且相等的四边形,并判断所做的四边形是否是平行四边形.
请你猜想,这个命题成立吗?
命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证,并画出图形,然后思考如何证明.
图3
已知:如图3 ,在四边
形ABCD中,AB//CD,
AB=CD.
求证:四边形ABCD是
平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,
AB=CD,
求证:四边形ABCD是平行四边形. Z```x``xk
证明:方法1:如图,
连接 AC.
∵AB //CD ,
∴∠1=∠2.
又∵AB =CD ,
AC =CA ,
∴△ABC≌△CDA.
∴BC =DA .
∴四边形ABCD是平行四边形.
方法2:
∵AB //CD ,
∴∠1=∠2 .
又∵AB =CD ,
AC =CA ,
∴△ABC≌△CDA .
∴∠BCA=∠DAC .
∴AD //BC .
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图,连接 AC.