文档介绍：第卷第期北京化工大学学报自然科学版.,.
年
方程有限维摄动解的分析
粟端江新华
北京化工大学理学院,北京
摘要:对于描述两端固定的张紧着的弦的横振动的方程的初边值问题,当初始位移和速度均为有限正
弦级数时,用多重尺度法求得近似解的首项,并用积分方程和非线性不等式对所得结果进行误差估计。
关键词:方程;初边值问题;多重尺度法
中图分类号:.;.
引言
若给定相应的定解条件为
考虑到在微小横振动过程中弦所受张力的变
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化,于个世纪以前提出了作为张紧着的∑
弦的横振动的模型,即方程。对. ’
方程的研究始于的开创性工作,他证明∑
了当初始条件为以为周期的解析函数时,—
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方程初边值问题广义解的存在性,这一结论还
易知,问题~的解的形式为
可以推广到更高维的情形。和
分别证明了当初始条件为正弦级数形式时, ,∑
方程局部解和广义解的存在性和唯一性。
从而原问题等价于
非线性方程一般没有解析解。方程的
初边值问题是一个摄动问题,可以用摄动方法求解
近似解。用摄动方法求近似解已有多年的历史,
应用最广泛的是所谓“多重尺度法”,但这类方法本一∑￡
身并不能给出近似解的误差估计。对多重尺度法得.
到的解的严格分析是近年才出现的。对于半线,
性方程问题的近似解分析已有一些文献讨论过其中,,⋯,Ⅳ。
了,但对于像方程这类拟线性方程问题的采用多重尺度法求解问题一,引入新的
近似解的分析在文献中还没有见到。变量,『,并假设解的展开式为
本文的主要工作是研究方程在初值
条件为有限正弦级数的情形下,用多重尺度法求得;占∑,
近似解的首项,并利用积分方程和非线性将式代入问题~,并令的同次幂的系
不等式对所得结果进行误差估计。数相等,则

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求解近似解的首项,

对于方程,。,
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收稿期:——
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第一作者:女,年生,硕士生
通讯联系人。, 一

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· · 北京化工大学学报自然科学版
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