文档介绍：模块一::一、复****准备::在直角三角形中,边角关系有哪些?(三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数)如何解直角三角形?那么斜三角形怎么办?,?(内角和、大边对大角)是否可以把边、角关系准确量化?→引入课题:正弦定理二、讲授新课::①特殊情况:直角三角形中的正弦定理:sinA=sinB=sinC=1即c=.②能否推广到斜三角形?(先研究锐角三角形,再探究钝角三角形)当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,有,,(思考如何作高?),从而.③*其它证法:证明一:(等积法)在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得:==.证明二:(外接圆法)如图所示,∠A=∠D,∴,同理=2R,=:(向量法)过A作单位向量垂直于,由+=边同乘以单位向量得…..④正弦定理的文字语言、符号语言,及基本应用:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边;:出示例1:在中,已知,,cm,→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结:已知两角一边出示例2:.分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结:已知两边及一边对角练****在中,已知cm,cm,,解三角形(角度精确到,边长精确到1cm)④讨论:已知两边和其中一边的对角解三角形时,如何判断解的数量?:正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用;、巩固练****A=60°,,(一)教学要求:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,:::一、复****准备::正弦定理的文字语言?符号语言?基本应用?:在△ABC中,已知,A=45°,C=30°,解此三角形.→:已知两边及夹角,如何求出此角的对边?二、讲授新课::①如图在中,、、的长分别为、、.∵,∴.即,→②试证:,.③提出余弦定理:,…等;→基本应用:已知两边及夹角④讨论:已知三边,如何求三角?→余弦定理的推论:,…等.⑤思考:勾股定理与余弦定理之间的关系?:①出示例1:在ABC中,已知,,,→讨论如何利用边角关系→示范求b→讨论:如何求A?(两种方法)(答案:,)→小结:已知两边及夹角②在ABC中,已知,,,→讨论如何利用边角关系→分三组练****小结::①在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,求A、B和C.②在ΔABC中,已知a=2,b=3,C=82°,:余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;余弦定理的应用范围:①已知三边求三角;②已知两边及它们的夹角,、巩固练****若,求角A.(答案:A=120),A=120°,b=3,c=5,解三角形.→变式:求sinBsinC;sinB+:教材P8练****1、2(1)(练****一、复****准备:、、讲授新课::①出示例1:在△ABC中,已知下列条件,解三角形.(i)A=,a=25,b=50;(ii)A=,a=25,b=50;(iii)A=,a=,b=50;(iiii)A=,a=50,b=→讨论:解的个数情况为何会发生变化?②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)②练****在△ABC中,已知下列条件,判断三角形的解的情况.(i)A=,a=25,b=50;(ii)A=,a=25,b=,判断解三角形的情况(1)a=20,b=28,A=120°.无解(2)a=28,b=20,A=45°;一解(3)c=54,b=39,C=115°;一解(4)b=11,a=20,B=30°;:①出示例2:在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,:已知条件可以如何转化?→引入参数k,设三边后利用余弦定理求角.②出示例3:在ΔABC中,已知a=7,b=10,c=6,:由三角形的什么