文档介绍：第卷第期福建师范大学学报自然科学版. .
年月.
文章编号:——
基于分圆类方法的差集偶构造的进一步研究
章海辉,柯品惠,张胜元
福建师范大学网络安全与密码技术重点实验室,福建福州
摘要:利用一般有限域上的分圆类和离散对数函数构造了,一上参数为,,,,
的差集偶.
关键词:二进阵列偶;差集偶;分圆类;有限域
中图分类号:. 文献标识码:

—, —, —
,,,
:,
,户,一,,,,
.
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在雷达、声纳、码分多址等系统的信号设计中,往往要求信号具有良好的自相关特性,这样的信号
:最佳二进阵列
,通过计算阵列偶的
自相关函数个阵列的互相关函数来达到提取信息的目的.
基于二进阵列偶的研究背景,文献提出了一类新的组合设计一差集偶,并研究了最佳二进阵列
,有关差集偶与二元序列偶的关系得到了广泛而又深入的研
究,
,文献构造了。× 和× 上的差集偶而非和上差集
偶,,对一般的有限域,此时不能得到周期为和
,文献结论只能在为素数情况下成立.
利用有限域上的离散对数和分圆类的性质,文献和分别给出了周期为一长的最优跳频
,,一上参数为,
厂,厂,厂,的差集偶构造,并进一步给出一般情况下,一上参数为,,,,
的差集偶构造.
预备知识
定义设一,,⋯,一是模的剩余类加群, 和是的两个子集, —,
收稿日期——
基金项目福建省高校服务海西建设重点项目一基于数学的信息化技术研究;福建省自然科学基金资助项目;福建师
范大学青年骨干教师培养基金项目
,博士,研究方向为最佳信号设计,现代密码学中的布尔函数...
福建师范大学学报自然科学版
一, —.若对中的每个非零元,方程
—三口
恰有个解对,∈, ,则称, 是上的一个,,,,差集偶,
简记为,正,,,.
显然,若存在,,,,差集偶,则有以下必要条件成立:
· 一一.
关于差集偶的平移、补集和采样集的变换性质可参考文献.
定义设:,,⋯, 一,一,,⋯, 一分别是周期为Ⅳ的序列,
则序列和组成了一个序列偶,记为,.若∈,一,∈十,一,称,为二
进序列偶.
定义周期为Ⅳ的二进序列偶,的周期自相关函数定义为

一,
‘一
其中≤≤一, 为模ⅣⅣ的二进序列偶,的周期自相关函数满足
≠, 一。
一, ≠,
则称二进序列偶“,为最佳二进序列偶.
下面给出差集偶与最佳二进序列偶的关系.
引理设日,为二进序列偶,,和分别为和的支撑集, 一志, —,记—
,则,为最佳二进序列偶的充要条件是厂, 为参数满足条件
Ⅳ一
的,志,,,一.
定义设—为素数幂,为阶有限域,/