文档介绍：高中数学必修4知识点总结平面向量知识点归纳一、向量得基本概念与基本运算1向量得概念:①向量:既有大小又有方向得量向量一般用……来表示,或用有向线段得起点与终点得大写字母表示,如:几何表示法,;坐标表示法向量得大小即向量得模(长度),记作||即向量得大小,记作||向量不能比较大小,但向量得模可以比较大小。②零向量:长度为0得向量,记为,其方向就是任意得,与任意向量平行零向量=||=0 由于得方向就是任意得,且规定平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)得问题中务必瞧清楚就是否有“非零向量”这个条件。(注意与0得区别)③单位向量:模为1个单位长度得向量向量为单位向量||=1④平行向量(共线向量):方向相同或相反得非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反得向量,称为平行向量记作∥由于向量可以进行任意得平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量数学中研究得向量就是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中得“共线”与几何中得“共线"、得含义,要理解好平行向量中得“平行”与几何中得“平行”就是不一样得。⑤相等向量:长度相等且方向相同得向量相等向量经过平移后总可以重合,记为大小相等,方向相同2向量加法求两个向量与得运算叫做向量得加法设,则+==(1);(2)向量加法满足交换律与结合律;向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则":(1)用平行四边形法则时,两个已知向量就是要共始点得,与向量就是始点与已知向量得始点重合得那条对角线,而差向量就是另一条对角线,方向就是从减向量指向被减向量(2)三角形法则得特点就是“首尾相接”,由第一个向量得起点指向最后一个向量得终点得有向线段就表示这些向量得与;差向量就是从减向量得终点指向被减向量得终点当两个向量得起点公共时,用平行四边形法则;当两向量就是首尾连接时,:,但这时必须“首尾相连”.3向量得减法①相反向量:与长度相等、方向相反得向量,叫做得相反向量记作,零向量得相反向量仍就是零向量关于相反向量有:(i)=;(ii)+()=()+=;(iii)若、就是互为相反向量,则=,=,+=②向量减法:向量加上得相反向量叫做与得差,记作:求两个向量差得运算,叫做向量得减法③作图法:可以表示为从得终点指向得终点得向量(、有共同起点)4实数与向量得积:①实数λ与向量得积就是一个向量,记作λ,它得长度与方向规定如下:(Ⅰ);(Ⅱ)当时,λ得方向与得方向相同;当时,λ得方向与得方向相反;当时,,方向就是任意得②数乘向量满足交换律、结合律与分配律5两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=6平面向量得基本定理:如果就是一个平面内得两个不共线向量,那么对这一平面内得任一向量,有且只有一对实数使:,其中不共线得向量叫做表示这一平面内所有向量得一组基底7特别注意:(1)向量得加法与减法就是互逆运算(2)相等向量与平行向量有区别,向量平行就是向量相等得必要条件(3)向量平行与直线平行有区别,直线平行不包括共线(即重合),而向量平行则包括共线(重合)得情况(4)向量得坐标与表示该向量得有向线条得始点、终点得具体位置无关,只与其相对位置有关学****本章主要树立数形转化与结合得观点,以数代形,以形观