文档介绍：圆的方程一、知识点1、圆的标准方程2、圆的一般方程3、圆的参数方程4、根据恰当的条件写出圆的方程5、由圆的方程写出圆的半径和圆心6、由直线方程和圆的方程讨论直线与圆的位置关系7、由圆的方程讨论两个圆的位置关系二、能力点1、掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程2、能根据恰当的条件写出圆的方程3、会由圆的方程写出圆的半径和圆心4、会由直线方程和圆的方程讨论直线与圆的位置关系,会求圆的切线方程5、会由圆的方程讨论两个圆的位置关系6、进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力7、培养学生设参数、消参数解决问题的能力三、学法指导1、求圆的方程可大致分为五种不同情形①给出圆的半径,隐含给出圆的圆心②给出圆的圆心,隐含给出圆的半径③给出圆经过两个定点及圆心通过某条已知直线④给定圆上三点⑤给出圆上一定点,一条圆的切线方程及圆心所在直线方程2、直线与圆的位置关系的判断⑴方程观点:由圆的方程与直线的方程消去y(或x)后得到一个一元二次方程,用判别式Δ与0的大小来判别:Δ>0时,直线与圆相交;Δ=0时,直线与圆相切;Δ<0时,直线与圆相离。⑵几何法(算出圆心到直线的距离d,然后比较d与半径R的关系):当d<R时直线与圆相交;d=R时直线与圆相切;d>R时直线与圆相离。3、两圆的位置关系用几何法较好,设两圆的圆心的距离为d,两圆的半径分别为R1、R2,则:①d>R1+R2时两圆相离;②d=R1+R2时两圆外切;③d<|R1-R2|时两圆内切;④R1-R2<d<R1+R2时两圆相交;⑤d<R1-R2两圆内含。4、圆的参数方程是表示圆心为原点,半径为R的圆,由于圆的参数方程是由圆上动点坐标形式来表达的,用参数式求圆上的动点与某定点的距离,求圆上的动点与某定点所有连线的斜率范围等问题可化为三角求解,这样运算简洁,计算方便。四、重点与难点 1、重点:圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导和应用2、难点:直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论以及圆的相关性质的研究第一课时圆的标准方程●;、半径熟练写出圆的标准方程;.●教学重点圆的标准方程●教学难点根据条件建立圆的标准方程●教学方法学导式●教学过程设置情境:在初中的几何课本中,大家对圆的性质就比较熟悉,首先来回顾一下圆的定义。平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆,定点就是圆心,:(x―a)2+(y―b)2=r2其中圆心坐标为(a,b),半径为r推导:如图7—32,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为把①式两边平方,得(x―a)2+(y―b)2=r2当圆心在原点,这时圆的方程是:x2+y2=r2小结:由圆的标准方程知道,只要知道圆的圆心、半径就可以写出圆的方程。课堂练****写出下列各圆的方程⑴圆心在原点,半径是3;⑵圆心在点C(3,4),半径是5;⑶圆心在点C(8,-3),经过点P(5,1)。2、说出下列圆的圆心、半径⑴(x-2)2+(y+3)2=25⑵(x+2)2+(y-1)2=36⑶x2+y2=43、判断下列各点与圆(x+1)2+(y-1)2=4的位置关系:①A(1,1);②B(0,1);③C(3,1)。小结:点P(x0,y0)与(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系是(x0-a)2+(y0-b)2=r2等价于点P在圆上;(x0-a)2+(y0-b)2>r2等价于点P在圆外;(x0-a)2+(y0-b)2<r2等价于点P在圆内。:例1求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=:①设圆心到直线的距离d,圆的半径为r,则d>r等价于直线与圆相离;d=r等价于直线与圆相切;d<r等价于直线与圆相交。②从交点个数来看:直线与圆没有交点等价于直线与圆相离;直线与圆只有一个点等价于直线与圆相切;直线与圆有两个点等价于直线与圆相交。③从方程的观点来看:由圆的方程与直线的方程消去y(或x)后得到一个一元二次方程,用判别式Δ与0的大小来判别:Δ>0等价于直线与圆相交;Δ=0等价于直线与圆相切;Δ<0等价于直线与圆相离。解:因为圆C和直线3x-4y-7=0相切,,得因此,所求的圆的方程是说明直线和圆相切的性质是解决圆的问题重要知识例2已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0):如图,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,因为圆的切线垂直于过切点的半径,:整理得:因为点M(x0,,y0)在圆上,所以所