3. 随机信号分析_随机信号的频域分析.pdf

文档介绍：⑴. s(t) 在范围内满足狄利赫利条件。(s(t) 只有有限个极值点和有限个第一类间段点。) 确定信号的频谱(回顾) 首先对确定性时间信号的傅立叶变换作一下简单回顾。设 s(t) 是时间(0~T) 上的“非周期”信号,其傅立叶变换存在的条件是: ??????dtts|)(| ),(?????????dtts 2|)(|或(信号的总能量有限) ⑵. (绝对可积) 第三章随机信号的频域分析§ 实随机信号的功率谱密度其中 S(w) 称为信号 s(t) 的频谱,它反映了 s(t) 中各种频率成分的分布状况。可以证明:对一般实信号 s(t) ,其频谱是 w的复函数, ??????????????(反变换) (正变换) )]....... ([)(2 1)( .......... )]........ ([)()( 1???????SFdeSts tsFdtetsS tj tj)()(?????SS 若 s(t) 满足上述条件,则其傅立叶变换对存在。若将(反变换)式代入式的左端即,( “*”表示复共轭)。??????dtts 2|)(|一、能量谱密度????????????????????????????????????????????????????????????dS dtdSS dtdSS dtd etsS dtdeSts dtts tj tj 2 2|)(|2 1 )()(2 1)()(2 1 )()(2 1 )(2 1)( )]([由于左边是: s(t) 在时间上的总能量= 在整个频域上的积分。因此←表示 s(t) 在不同频率上总能量的分布密度,称为: 能量谱密度。???????????? dSdtts 2 2|)(|2 1 )]([),(??? 2|)(|?S 则: 即有: ←帕赛瓦尔定理 2|)(|?S ???????? dtts dtts T0)()( 若: ( ) x t dt ???????? 2 ( ) x t dt ???????由于 s(t) 是(0~T) 上的“非周期”信号, 绝对可积,所以频谱存在。而随机过程样本函数持续的时间是无限的,因为 t→∞, 则样本函数的频谱不存在。此时随机过程的频谱不存在。当时, s(t) 是能量有限信号, 当时, X(t) 是能量无限信号。 X(t) 能量在频??????dtts 2 )]([ 21 lim ( ) 2 TT T x t dt T ??????? X(t) 的平均功率是有限的,可以讨论 X(t) 平均功率在频域上分布。域上的分布(能量谱)不存在,但是: ←非绝对可积( ) kT x t ( ) ( ) T kT kT T x t dt x t dt ??? ?? ??? ?( ),| | ( ) 0,| | k kT x t t T x t t T ? ???????( ) kT x t 随机过程的任意一个样本函数,都不满足傅立叶变换的绝对可积条件,直接对随机过程进行傅立叶变换不可能。但是对其样本函数作某些限制后,其傅立叶变换存在。二、实随机信号的平均功率最简单的是应用截断函数。如右图所示: ( )0 k x t T T t ?( ) kT x t 在中任意截取长为 2T 的一段( ) ( , ) k k x t x t ??( ) x t 称为的截断函数。当 T为有限值时,截断函数满足绝对可积条件, 其傅立叶变换存在。( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 2 T j t j t kT kT k T j t kT kT X x t e dt x t e dt x t X e d ? ???? ???? ????? ??? ??-- -若代表一噪声电压(或电流),则表示噪声的一个样本在时间( -T,T )内消耗在 1欧姆电阻上的总能量。若对此总能量在(-T,T) 上求时间平均,并求极限( ) ( , ) kT T k X X ? ???( ) kT x t 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 T kT k kT T x t dt