文档介绍：下面由一个试验实例来建立随机过程的概念。举例:在相同条件下,对同一雷达接收机的内部噪声电压(或电流)经过大量的重复测试后,设观测到的所有的可能结果有n种,记录下n个不相同的波形。§的集合,尽管在每次测量以前,不能事先确定哪条波形将会出现,但事先可以确定“总会”在这n个波形中“出现一个”。即:S中每一个结果k总有一个波形X(t,k)与其对应。这是一个典型的“随机过程模型”。尽管从总体上看随机过程各次所得的结果可能不尽相同,是随机的。但是就其单次实验结果k而言,它是确定的,是可以用一个确定时间函数表示的。因此,如果能观察到随机过程的所有可能结果,每个结果用一个确定函数表示,则随机过程则可以用所有这些确定函数的总体来描述。相对所有实验结果∈S而言,这一族时间函数的总体构成了随机过程,其中称随机过程的样本函数,而所有样本函数的集合则构成了随机过程的“样本函数空间”。可见随机过程必定是两个参变量的函数X(t,),t∈T,∈S。对于某个时刻t=ti,X(ti,)-通常称为随机过程X(t,)在t=ti时刻的“状态”。它仅是参变量的函数,对所有实验结果∈S而言,它随机地取{X(ti,1),X(ti,k),…,X(ti,n)}中的任一个“值”所以随机过程X(t,)在t=ti时刻的“状态”-X(ti,)是定义在S上的一个“随机变量”Xi。而随机过程X(t,)在t=tj时刻的“状态”-X(tj,)是定义在S上的另一个“随机变量”Xj。对于随机过程X(t)而言:固定,t变化。———一个确定的时间函数。t固定,变化。———一个随机变量(状态)。t固定,固定。———一个确定的值。…,X(t,n)},t变化,变化。———随机过程(一族时间函数的总体,或随时间变化的随机变量)一般随机变量写成:X,Y,Z。一般随机过程写成:X(t),Y(t),Z(t)一般样本函数写成:随着t的变化,得到一个个不同的“状态”——X(t1,),…,X(ti,),…,X(tn,)是一个个不同的随机变量X1,X2,…,Xm。所以又可以将随机过程X(t,)看成一个“随时间变化的随机变量X(t)”。2)状态连续——状态取值连续,即幅度上也连续。当t固定时,其状态Xj是连续型随机变量。、按状态和样本函数是连续还是离散来分类。连续型随机过程X(t,).1)时间连续——当固定时,其样本函数是时间t的连续函数如:离散型随机过程X(t,)1)状态离散——当t固定时,状态Xj取值离散如(-1,1),其状态是离散型随机变量。其概率分布如:2)时间连续——当固定时,其样本函数是时间t的连续函数如:连续随机序列——离散时间t用序号n代替1)状态连续——当t固定时,状态Xj取值连续,是连续型随机变量。其概率密度2)时间离散——当固定时,其样本函数在时间t上是离散的所以构成序列。如:取值连续离散随机序列1)状态离散——状态Xj取值离散,是离散型随机变量。如:2)时间离散——样本函数在时间t上也是离散的(序列)。取值离散二、按随机过程的概率分布或性质来分类1)、高斯过程、泊松过程、维纳过程——其每一个状态Xj均为高斯分布、泊松分布、维纳分布。2)、平稳随机过程——过程的一阶,二阶矩不随时间的变化而变化3)、独立增量过程——每一个状态的增量之间相互独立。