文档介绍：第一章测量误差本章包含 4 节内容。在第 1 节“测量与误差”中,介绍了诸如测量、误差、精密度、正确度和准确度等常用概念,并对测量和误差分别进行了分类。在第 2 节“误差处理”中,分别就随机误差计算和仪器误差的判断进行了讲解。对于随机误差,特别引入了有限测量次数下的 t分布概念,因为物理实验中所有的实验都是有限次测量;同时引入狄克逊检验法和格鲁布斯准则两种方法来判断是否可对个别测量数据进行取舍;对于仪器误差,重点强调了仪器误差是与置信概率相联系,而不同的仪器会有不同的误差分布函数。第 3节“测量不确定度”中,详细说明了 A 类和 B类不确定度的评估与表示,并讲解了如何在直接测量和间接测量两种不同的测量条件下对测量不确定度进行估算;同时给出了微小误差的可忽略准则,以及简单介绍了不确定度分析在实验设计中的作用。在第 4 节“实验数据有效位数与修约”中,按照实验过程,分别介绍了在原始数据记录、数据运算和结果表示时如何进行实验数据修约。§ 测量与误差测量及分类测量就是通过一定的实验方法、借助一定的实验器具将待测量与选作标准的同类量进行比较的实验过程。测量结果应包括数值、单位以及结果可信赖的程度( 不确定度)三部分。按照测量方法来划分,测量分为直接测量和间接测量。直接测量是指可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。如用米尺测长度,用温度计测温度,用电表测电流、电压等都是直接测量。间接测量是指通过一个或几个直接测得量,利用已知函数关系计算出的物理量。如用单摆法测量重力加速度 g 时, g =4 π 2 L/T 2 ,周期 T 、摆长 L 是直接测量值, 而 g是间接测量值。随着实验技术的进步,很多原来只能间接测量的物理量,现在也可以直接测量,例如电功率、速度等量的测量。按照测量条件来划分,测量又可分为等精度测量和不等精度测量。 4 等精度测量是指在相同的测量条件下对同一物理量进行的多次测量。例如, 同一个人、用同样的方法、使用同样的仪器对同一待测量进行多次重复测量。尽管每次的测量值可能不相等,但每次测量的可靠性都是一样的,没有理由认为哪一次( 或几次) 的测量值更可靠或更不可靠。不等精度测量是指不同的测量条件(如使用仪器的不同、测量方法的改变或者测试人员的变更)对同一物理量的多次测量。不等精度测量的每次测量结果的可靠性都不同。实际上,一切物质都在运动中,没有绝对不变的人和事物,只要其变化对实验的影响很小乃至可以忽略,就可以认为是等精度测量。以后说到对一个量的多次测量,如无另加说明,都是指等精度测量。误差及分类物理实验就是对一些物理量进行测量的过程。任何待测的物理量在一定客观条件下总存在着一个真实的值,称之为该物理量的真值(true value) 。但是,由于实验理论的近似性、实验仪器灵敏度和分辨能力的局限性、环境的不稳定性等因素的影响,待测量的真值实际上是不可能通过测量准确复现的,我们永远无法准确得知。测量结果和真值之间总有一定的差异,这种差异定义为测量误差。测量误差可以用绝对误差表示,也可以用相对误差表示。设测量值 x的真值为 a,则: ( ) x a δ?绝对误差= (-1) %100 )( )( )( × = a E r 真值绝对误差相对误差δ (-2) 由于真值是不能确知的,所以测量值的误差也不能确切知道,因此测量的任务就是给出被测真值的最佳估计值,并估算出这种最佳估计值的可靠程度。根据误差的性质和产生原因将误差分为系统误差、随机误差和异常值三种。( 1 ) 系统误差系统误差( systematic error )是指在等精度的重复测量中误差保持恒定,或以可预知的方式变化的误差。系统误差的来源主要有以下几方面: ① 由于仪器本身的缺陷或没有按规定的条件使用仪器而造成的误差。例如, 仪器的零点不准造成的误差;等臂天平两臂不等长造成的误差;在 20 ℃ 5 的条件下标定的标准电阻在 30℃的条件下使用造成的误差等。② 由于测量所依据的理论公式本身的近似性,或实验条件不能达到理论公式所规定的要求,或测量方法所带来的误差。例如,利用单摆测量重力加速度 g ,所依据的公式为 22 π 4 TLg = ,此公式成立的条件是单摆的摆角趋于零,而在测量周期时又必须要求有一定的摆角,这就决定了测量结果中必然含有系统误差。③ 由于测量者本人的生理或心理特点所造成的误差。例如,测量时间时, 测量者可能有计时超前或落后的偏好;在对准标志时,可能存在总是偏左或偏右的****惯。系统误差通常是实验误差的主要来源。在测量条件不变时,系统误差基本上具有确定的大小和方向。当测量条件改变时,系统误差通常会按照一定的规律变化。增加测量次数并不能减小系统误