文档介绍：金融衍生产品第三讲资产价格的动态过程
金融衍生产品
主讲人:沈思玮
上海交通大学管理学院
第三讲
资产价格的动态过程
一般维纳过程
连续性
独立增量性
正态性
另一种表示
ITO微分的表示
dX=adt+bdW
其中W(t)为标准维纳过程
a为飘移率,b的平方为方差率
漂移率:收益率的时间度量
方差率:波动率与标准维纳过程波动率的比例关系
,其中????N(0,1)
一般ITO过程
dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW
其中a、b与X、t有关
漂移率、方差率的解释
一个简单的ITO过程
股票价格行为的动态表示
表示为
近似为
对数正态分布
收益率服从正态分布
股价非负
股价服从对数正态分布
ITO定理
ITO定理的证明
根据Taylor展开式
因为
对数正态分布的形式证明
根据ITO定理
ITO定理的数学表示
平方可积过程
一阶不可微,不可积
积分包含了两个部分
一阶可积项
二阶可积项
标的资产的显式表示
B-S过程
当W(t)t>=0,是标准维纳过程时,存在唯一的ITO过程满足:
该过程是
ITO微分与Taylor级数微分
相差一个误差项
误差项的处理
平均意义上可相互抵消
比dt高阶
尚无定论
金融工具的复制
从原理上来讲,任何衍生工具可以通过标的资产与无风险资产复制
从ITO定理来看,一个衍生证券可以组合为:
向量形式的ITO过程
当金融市场之间相互影响时,衍生证券的定价更加复杂
但在ITO定理的框架下仍可以解决
可见ITO定理具有一般特性
新金融--《非理性繁荣》
有一张图是从1860年到2002年这一段的股价收益图。这张图引起罗伯特·希勒注意的是,红线表示的是回报收益,黑线是股价的价值,可以看到黑线的波动不大,而股票的收益的波动大很多。从这张图大家可以看出来,在20世纪的时候,有两个大的泡沫,一个是29年大危机这一块,整个股价跌了80%,另外是于90年代,到目前为止已经跌了50%。这个箭头指着一点,就是我跟阿伦古伦斯贝谈到《非理性繁荣》的时候,股价越来越往上冲,一直到泡沫都灭的这个阶段时间。
六大思想
第一个思想,个人生计、职业生涯、资产价值
个人生计
也叫个人保险,主要是保护人的职业收入、房屋的价值这些。在今天的话,很多保险已经变得不重要了,比如象寿险,由于医疗保障或者医疗体制的不断完善,所以很少有人在年轻的时候就死掉,所以寿险的话,当然在过去很重要,但是现在变得并不是很重要。人们今天更关心的是职业生涯保险,尤其人们担心新技术的变化和技术的核心带来的失业、带来职业的变迁,这是人们面临最大的风险。
职业生涯
比如象很多穷人,尤其是经济快速变化的时候,可能穷人变得更穷,所以,这也是整个社会所担心的问题。不光光是收入低的阶层,他们面对这种风险,高技术人员同样也面对这种职业生涯变化的风险,比如生物技术,从事生物技术这方面的人,由于这个领域发展很快,可能人到中年的时候从事的事业已经过时了,可能会调整新的技术。
房屋价值
房屋的价格跟股票价格一样,也是有降有涨,也很容易产生泡沫,而且现在人们没有办法对房屋价格来进行相应的保值,我们所要做的就是设计出一种对房屋价值的保险,避免不必要的损失。
六大思想
第