文档介绍：数值计算一般原理数值计算的一般原理介绍张兴元西南交通大学峨眉校区基础课部数值计算一般原理目录?数值计算的一般原理?数学问题与数值计算?数值问题与算法?数值计算的共同思想与方法?数值计算中的精确度分析?误差来源与分类?误差传播问题?病态问题?算法分析与设计实例数值计算一般原理数学问题与数值计算数学问题:(狭义) 实际应用中所导出的简化了的数学模型。数值计算: 面向数学问题适合于计算机计算的数值方法, 是计算数学的重要组成部分。数值计算一般原理数值问题与算法数值问题: 输入数据(即数学问题中的自变量与原始数据)与输出数据(结果)之间函数关系的一个确定而无歧义的描述。算法:(狭义) 求解数值问题的解法,它按照规定顺序执行一个或多个完整的进程。数值计算一般原理算法分类串行算法: 只有一个进程,适用于串行计算机; 并行算法: 两个或两个以上进程的算法,适用于并行计算机。数值计算一般原理一个面向计算机,计算复杂性好,又有可靠理论分析的算法就是一个好算法。算法好坏的判断计算复杂性:包含时间复杂性和空间复杂性两个方面, 在同一精度下,计算时间少的较好,而占用内存空间少的较好。数值计算一般原理例1:计算多项式 P(x)=a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1 x+a n的值。这是一个数值问题, 输入数据: a 0,a 1,…,a n-1,a n及x,输出数据为 P(x) 。方法一:(1)、计算出 x 2,x 3,…,x n; (2)、计算出 a kx n-k; (3)、求和。方法二:将 P(x) 改写为 P(x)=( …(a 0 x+a 1 )x+ …+a n-1 )x+a n, 用递推公式表示为 b 0 =a 0,b k =a k +b k-1x, k=1 ,2,…,n,b n =P(x) 数值计算一般原理这两种方法的计算复杂性比较见下表算法时间复杂性空间复杂性加法次数乘法次数方法一 n 2n-1 2n+1 方法二 nn n+2 方法二比方法一好。数值计算一般原理人类计算能力等于计算工具的性能与计算方法效率的乘积。观点数值计算一般原理数值计算的共同思想与方法?迭代法?以直代曲?化整为零?外推法