文档介绍：模糊层次分析法理论基础 FAH P 及计算过程层次分析法(AHP) 是20世纪70 年代美国运筹学家 . Saat y 教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法, 该方法对于量化评价指标, 选择最优方案提供了依据, 并得到了广泛的应用。然而, AHP 存在如下方面的缺陷: 检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准 CR < 缺乏科学依据; 判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。为此, 本文结合模糊数学理论, 首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP , 然后用 FAHP 对公共场所安全性指标权重进行了处理。模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5] 1. 定义设矩阵 R=( rij) n×n, 若满足:0≤( rij) ≤1,(i=1 ,2, …… n,j=1 ,2, …… n), 则称 R 为模糊矩阵 1. 定义若模糊矩阵 R=( rij) n×n, 若满足:Πi,j,k有 rij= rik - rij+ , 则称模糊矩阵 R 为模糊一致矩阵。 1. 定理设模糊矩阵 R=( rij) n×n 是模糊一致矩阵, 则有(1) Πi(i=1 ,2,… n),则 rij= ; (2) Πi,j(i=1 ,2,…n,j=1 ,2,… n),有 rij+ rji=1; (3) R 的第 i 行和第 i 列元素之和为 n; (4) 从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵; (5) R 满足中分传递性, 即当λ≥ ,若 rij≥λ, rjk ≥λ,则 rij≥λ;当λ≤ , 若 rij≤λ, rjk ≤λ,则 rij≤λ。( 证明见文献 1)。 1. 定理模糊矩阵 R=( rij) n×n 是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。 1. 定理如果对模糊互补矩阵 F=(f ij)n×n 按行求和, 记为 ri=6 nk=1f ik(i=1 ,2,…, n), 并施之如下数学变换: rij= ri- rj2 m+ (1) ,则由此建立的矩阵是模糊一致的。模糊一致判断矩阵的建立模糊一致判断矩阵的建立 R 表是针对上一层某元素, 本层次与之有关元素之间相对重要性的比较, 假定上一层次元素 T 同下一层次元素 a1, a2,…, an 有关系, 则模糊一致判断矩阵可表示为: rij 的实际意义是: 元素 ai 和元素 aj 相对于元素 T 进行比较时, ai和 aj 具有模糊关系“…比…重要得多”的隶属度,表1 采用 ~ 数量标度来说明其模糊关系。有了上述数字标度之后,元素 a1, a2 …… an 相对于上一层元素进行比较,从而得到如下的模糊一致矩阵: R 具有如下性质: (1) Πi(i=1 ,2,… n),则 rij= ; (2) Πi,j(i=1 ,2,…n,j=1 ,2,… n),有 rij+ rji=1; 因此, R 为模糊一致矩阵,模糊判断矩阵 R 的一致性反映了人们思维判断的一致性,在构造模糊判断矩阵时非常重要, 但在实际的决策分析中, 由于研究问题的复杂性和人们认识上可能产生的片面性,