文档介绍：一般高等学校招生统一考试（北京卷）
数学（文科）
本试卷满分150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求一项）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，，，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减是（ ）
A． B． C． D．
4．在复平面内，复数对应点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．实施图所表示程序框图，输出值为（ ）
A． B．
C． D．
7．双曲线离心率大于充足必需条件是
A． B． C． D．
8．图，在正方体中，为对角
线三等分点，则到各顶点距离不
同取值有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
第二部分（选择题 共110分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
9．若抛物线焦点坐标为，则 ，准线方程为 。
10．某四棱锥三视图图所表示，
则该四棱锥体积为 。
11．若等比数列满足，，则公比 ；前项和 。
12．设为不等式组所表示平面区域，区域上点和点之间距离最小值为 。
13．函数值域为 。
14．向量，，，若平面区域由全部满足（，）点组成，则面积为 。
三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出必需文字说明，演算步骤）
15．（本小题共13分）
已知函数
（1）求最小正周期及最大值。
（2）若，且，求值。
解：（1）
所以，最小正周期
当（），即（）时，
（2）因为， 所以
因为，所以，所以，即
16．（本小题共13分）
下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1日至14日中某一天抵达该市，并停留2天。
（1）求此人抵达当日空气重度污染概率。
（2）求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染概率。
（3）由图判定，从哪天开始连续三天空气质量指数方差最大？（结论不要求证实）
解：（1）因为要停留2天，所以应该在3月1日至13日中某天抵达，共有13种选择，其间重度污染有两天，所以概率为
（2）此人停留两天共有13种选择，分别是：，，，，，
，，，，，，，
其中只有一天重度污染为，，，，共4种，
所以概率为
（3）因为第5，6，7三天空气质量指数波动最大，所以方差最大。
17．（本小题共14分）
图，在四棱锥中，，，
，平面底面，，
和分别是和中点，求证：
（1）底面
（2）平面
（3）平面平面
证实：（1）因为，平面底面且平面底面
所以底面
（2）因为和分别是和中点，所以，
而平面，平面，所以平面
（3）因为底面， 平面
所以，即
因为，，所以
而平面，平面，且
所以平面
因为，所以，所以四边形是平行四边形，
所以，而平面，平面
所以平面，同理平面，
而平面，平面且
所以平面平面， 所以平面
又因为平面，所以平面平面
18．（本小题共13分）
已知函数
（1）若曲线在点处和直线相切，求和值。
（2）若曲线和直线有两个不一样交点，求取值范围。
解：（1）
因为曲线在点处切线为
所以，即，解得
（2）因为
所以当初，单调递增
当初，单