文档介绍：相同三角形解题技巧及口诀
常见相同类型：
A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或称X型），双垂直（母子型），,旋转形
【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：
【1】直角三角形中，斜边上高是两直角边在斜边上射影百分比中项；
每一条直角边是这条直角边在斜边上射影和斜边百分比中项。
（1）ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD²=AD•BD
△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC²=AD•AB
（3）CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC²=BD•AB
结论：⑵÷⑶得AC²:BC²=AD:BD
结论：面积法得AB•CD=AC•BC→百分比式
【证实等积式(百分比式)策略】:
1、直接法：找同一三角形两条边
改变：等号同侧两边同一三角形， 三点定形法
2、间接法：
对线段百分比式或等积式证实：常见等线段替换法、中间比过渡法、面积法等．若百分比式或等积式所包含线段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必需时需添辅助线)，使其分别组成两个相同三角形来证实．
⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换；
⑵发明条件 ①添加平行线——发明“A”字型、“8”字型
②先证其它三角形相同——发明边、角条件
相同判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比
【口诀】：
遇等积，化百分比，同侧三点找相同；四共线，无等边，射影平行用等比；
四共线，有等边，必有一条可转换； 两共线，上下比，过端平行条件边；
彼相同，我角等，两边成比边代换。
或：
遇等积，改等比，横看竖看找关系；遇等积，化百分比：横找竖找定相同；
不相同，不用急：等线等比来替换；三点定形用相同，三点共线取平截；
平行线，转百分比，等线等比来替换；
☞遇等积，改等比，横看竖看找关系
①△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形，求证：BD•CN=BM•CE．
②等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证：BP•PC=BM•CN
☞斜边上面作高线，百分比中项一大片
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC中点，求证：AB•AF=AC•DF
分 析：百分比式左边AB，AC在△ABC中，右边DF、AF在△ADF中，这两个三角形不相同，所以本题需经过中间比进行代换。经过证实两对三角形相同证得结论。
☞有射影，或平行，等比传输我看行
①ABCD中，AC是平行四边形ABCD对角线 G是AD延长线上一点，BG交AC于F，交CD于E，
②梯形ABCD中，AD//BC，作BE//CD,求证：OC²=OA·OE，
☞四共线，看条件，其中一条可转换；
Rt△ABC中四边形DEFG为正方形。求证：EF²=BE•FC
②△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，CF∥BA，求证：BP²=PE·PF。
。
③AD是△ABC角平分线，EF垂