文档介绍：SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
相似三角形解题技巧及口诀B
相似三角形解题技巧及口诀
常见相似类型：
A字形，斜A字形，8字 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
相似三角形解题技巧及口诀B
相似三角形解题技巧及口诀
常见相似类型：
A字形，斜A字形，8字形、斜8字形（或称X型），双垂直（母子型），,旋转形
【双垂直结论，即直角三角形射影定理】：
【1】直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
（1）ACD∽△CDB→AD:CD=CD:BD→CD2=ADBD
△ACD∽△ABC→AC:AB=AD:AC→AC2=ADAB
（3）CDB∽△ABC→BC:AC=BD:BC→BC2=BDAB
结论：⑵÷⑶得AC2:BC2=AD:BD
结论：面积法得ABCD=ACBC→比例式
【证明等积式(比例式)策略】:
1、直接法：找同一三角形两条边
变化：等号同侧两边同一三角形，三点定形法
2、间接法：
对线段比例式或等积式的证明：常用等线段替换法、中间比过渡法、面积法等．若比例式或等积式所涉及的线段在同一直线上时，应将线段比“转移”(必要时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来证明．
⑴3种代换 ①等线段代换； ②等比代换； ③等积代换；
⑵创造条件 ①添加平行线——创造“A”字型、“8”字型
②先证其它三角形相似——创造边、角条件
相似判定条件：两边成比夹角等、两角对应三边比
【口诀】：
遇等积，化比例，同侧三点找相似；四共线，无等边，射影平行用等比；
四共线，有等边，必有一条可转换；两共线，上下比，过端平行条件边；
彼相似，我角等，两边成比边代换。
或：
遇等积，改等比，横看竖看找关系；遇等积，化比例：横找竖找定相似；
不相似，不用急：等线等比来代替；三点定形用相似，三点共线取平截；
平行线，转比例，等线等比来代替；
遇等积，改等比，横看竖看找关系
①△ABC中，AB=AC，△DEF是等边三角形，求证：BDCN=BMCE．
②等边三角形ABC中，P为BC上任一点，AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证：BPPC=BMCN

斜边上面作高线，比例中项一大片
Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E为AC的中点，求证：ABAF=ACDF
分析：比例式左边AB，AC在△ABC中，右边DF、AF在△ADF中，这两个三角形不相似，因此本题需经过中间比进行代换。通过证明两对三角形相似证得结论。
有射影，或平行，等比传递我看行
①ABCD中，AC是平行四边形ABCD的对角线 G是AD延长线上的一点，BG交AC