文档介绍：时, 当0),( ),(????zy GFJ 2. 2. 曲线为一般式的情况曲线为一般式的情况光滑曲线?????0),,( 0),,(:zyxG zyxF??????)( )(xz xy???x yd d 曲线上一点),,( 000zyxMxyz , 且有?x zd d,),( ),(1xz GFJ??,),( ),(1yx GFJ???可表示为处的切向量为??????????? M Myx GFJxz GFJ),( ),(1,),( ),(1,1??)(,)(,1 00xxT????? 000zzyyxx????? Mzy GF),( ),(??则在点),,( 000zyxM 切线方程法平面方程有Mzy GF),( ),(?? Mxz GF),( ),(?? Myx GF),( ),(??)( 0xx? Myx GF),( ),(??? Mxz GF),( ),(???)( 0yy?0)( 0??zz 或或????????????? M M Myx GFxz GFzy GFT),( ),(,),( ),(,),( ),(0)()()( )()()( 000????MGMGMG MFMFMF zzyyxx zyx zyx 也可表为)(),( ),()(),( ),( 00yyMxz GFxxMzy GF???????法平面方程法平面方程 0)(),( ),( 0?????zzMyx GF (自己验证) 例例 5. 0,6 222??????zyxzyx 在点 M ( 1, – 2, 1) 处的切线方程与法平面方程. Mzy GF),( ),(??切线方程 121?????zyx 解法 1令,,6 222zyxGzyxF???????则即????????02 02y zx 切向量;0),( ),(??? Mxz GF Mzy11 22? Mzy)(2??;6??06 xyz6? 6),( ),(??? Myx GF)6,0,6(??T0 6 222??????zyx zyx 法平面方程法平面方程 0)1(6)2(0)1(6??????????zyx 即0??zxxx zzx yy???d dd d 解法 2 方程组两边对 x 求导, 得1d dd d???x zx y11 11d dzy xyx z ???11 d dzyx y?曲线在点 M (1, – 2, 1) 处有:切向量解得 11??zx