文档介绍：【知识络构建】
【重点知识整合】
(1)正视图:光线从几何体得前面向后面正投影得到得投影图;
(2)侧视图:光线从几何体得左面向右面正投影得到得投影图;
(3)俯视图:光线从几何体得上面向下面正投影得到得投影图.
几何体得正视图、侧视图与俯视图统称为几何体得三视图.
(1)建立直角坐标系,在已知水平放置得平面图形中取互相垂直得Ox,Oy,建立直角坐标系;
(2)画出斜坐标系,在画直观图得纸上(平面上)画出对应得Ox′,Oy′,使∠x′Oy′＝45°(或135°),它们确定得平面表示水平平面;
(3)画对应图形,在已知图形中平行于x轴得线段,在直观图中画成平行于x′轴,且长度保持不变;在已知图形中平行于y轴得线段,在直观图中画成平行于y′轴,且长度变为原来得一半;
(4)擦去辅助线,图画好后,要擦去x轴、y轴及为画图添加得辅助线(虚线).
3、体积与表面积公式:
(1)柱体得体积公式:;锥体得体积公式: ;
台体得体积公式: ;球得体积公式: 、
(2)球得表面积公式: 、
【高频考点突破】
考点一 空间几何体与三视图
:俯视图放在正视图得
下面,长度与正视图得长度一样,侧视图放在正视图得右面,高度与正视图得高度一样,“长对正、高平齐、宽相等”.
,与坐标轴平行得线段仍平行,与x轴、z轴 平行得线段长度不变,与y轴平行得线段长度减半.
例1、将长方体截去一个四棱锥,得到得几何体如图所示,则该几何体得侧视图为 ( )
解析:如图所示,点D1得投影为点C1,点D得投影为点C,点A得投影为点B、
答案:D
【方法技巧】该类问题主要有两种类型:一就是由几何体确定三视图;“正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽”得特点作出判断、
考点二 空间几何体得表面积与体积
常见得一些简单几何体得表面积与体积公式:
圆柱得表面积公式:S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中r为底面半径,l为圆柱得高);
圆锥得表面积公式:S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中r为底面半径,l为母线长);
圆台得表面积公式:S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中r与r′分别为圆台得上、下底面半径,l为母线长);
柱体得体积公式:V＝Sh(S为底面面积,h为高);
锥体得体积公式:V＝Sh(S为底面面积,h为高);
台体得体积公式:V＝(S′＋＋S)h(S′、S分别为上、下底面面积,h为高);
球得表面积与体积公式:S＝4πR2,V＝πR3(R为球得半径).
例 2、如图所示,某几何体得正视图就是平行四边形,侧视图与俯视图都就是矩形,则该几何体得体积为 ( )
解析:,高为得长方体,所求体积V＝3×3×＝9、
答案:B
【方法技巧】
,、体积差、等积转化法就是常用得方法.
,解决时先还原几何体,计算时要结合平面图形,不要弄错相关数量.
.
、
考点三 球与空间几何体得“切”“接”问题
、正方体得外接球其体对角线长为该球得直径.
.
、球心及底面正三角形中心共线.
∶1、
例3、一个棱锥得三视图如图,则该棱锥得外接球得表面积为________.
【方法技巧】、棱锥得切、接问题时,一般过球心及多面体中得特殊点或线作截面,把空间问题化归为平面问题.
、A、B、C构成得线段PA、PB、PC两两垂直,且PA＝a,PB＝b,PC＝c,则4R2＝a2＋b2＋c2(R为球半径).可采用“补形”法,构造长方体或正方体得外接球去处理.
考点四 空间线线、线面位置关系
(1)线面平行得判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α、
(2)线面平