文档介绍：解析几何题库
一、选择题
1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
A. B.
C. D.
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.
【答案】B
2.（重庆理，1）直线与圆的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
【解析】圆心为到直线，即的距离，而，选B。
【答案】B
3.（重庆文，1）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
解法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意知，解得，故圆的方程为。
解法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在轴上，排除C。
【答案】A
4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）
A. B.
C. D.
【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：
【答案】A
5. （上海文，15）已知直线平行，则k得值是（ ）
A. 1或3
【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：＝k－3，解得：k＝5，故选C。
【答案】C
6. (上海文，18)过圆的圆心，作直线分
别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），
若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）
（A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条
【解析】由已知，得：，第II，IV部分的面
积是定值，所以，为定值，即为定值，当直线
AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线
AB只有一条，故选B。
【答案】B
7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网
A. C.
【答案】D
二、填空题
8. （广东文，13）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .
【解析】将直线化为,圆的半径,
所以圆的方程为
【答案】
9.（天津理，13）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。
【答案】
10. （天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则a=________.
【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，
利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1.
【答案】1
11.（全国Ⅰ文16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是
① ② ③ ④ ⑤
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
【解析】解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。
【答案】①⑤
12.（全国Ⅱ理16）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。
【解析】设圆心到的距离分别为,则.
四边形的面积
【答案】5
13.（全国Ⅱ文15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。
【答案】
14.（湖北文14）过原点O作圆x2+y2 －6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，
则线段PQ的长为 。
【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.
【答案】4
15.（江西理16）．设直线系,对于下列四个命题：
．中所有直线均经过一个定点
．存在定点不在中的任一条直线上
．对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上
．中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是