文档介绍：一、等差数列
1、等差数列定义：通常地，假如一个数列从第项起，每一项和它前一项差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常见字母表示。用递推公式表示为或。
2、等差数列通项公式：；
说明：等差数列（通常可称为数列）单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。
3、等差中项概念：
定义：假如，，成等差数列，那么叫做和等差中项。其中，，成等差数列。
4、等差数列前和求和公式：。
5、等差数列性质：
（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项等差中项；
（2）在等差数列中，相隔等距离项组成数列是，
如：，，，，……；，，，，……；
（3）在等差数列中，对任意，，，；
（4）在等差数列中，若，，，且，则；
说明：设数列是等差数列，且公差为，
（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①奇偶； ② ；
（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①偶奇；②。
6、数列最值
（1），时，有最大值；，时，有最小值；
（2）最值求法：①若已知，可用二次函数最值求法（）；②若已知，则最值时值（）能够下确定或。
二、等比数列
1．等比数列定义
通常地，假如一个数列从第二项起，每一项和它前一项比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列公比；公比通常见字母表示，即：：数列对于数列（1）（2）（3）全部是等比数列，它们公比依次是2，5，。（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列公比和项全部不为零）
2．等比数列通项公式为：。
说明：（1）由等比数列通项公式能够知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列通项公式知：若为等比数列，则。
3．等比中项
假如在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做等比中项（两个符号相同非零实数，全部有两个等比中项）。
4．等比数列前n项和公式
通常地，设等比数列前n项和是，当初，或；当q=1时，（错位相减法）。
说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必需时应讨论
情况。
5．等比数列性质
①等比数列任意两项间关系：假如是等比数列第项，是等差数列第项，且，公比为，则有；
②对于等比数列，若，则，也就是：，图所表示：。
③若数列是等比数列，是其前n项和，，那么，，成等比数列。
以下图所表示：
三、数列前n项和
1．数列求通项和和
（1）数列前n项和Sn和通项an关系式：an= 。
（2）求通项常见方法
①作新数列法。作等差数列和等比数列；
②累差叠加法。最基础形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；
③归纳、猜想法。
（3）数列前n项和
①关键公式：1+2+…+n=n(n+1)；
12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)；
13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2；
②等差数列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；
③等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；
④裂项求和
将数列通项分成两个式子代数和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中间很多项，这种先裂后消求和法叫裂项求和法。用裂项法求和