文档介绍：定轴转动刚体的功能原理
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刚体转动时,刚体的动能等于其内各质点动能之和:
一、刚体定轴转动的动能
由平行轴定理,可得:
刚体绕定轴转动的动能可分成两部分,一是刚体绕质心转动的动能,二是质心携带总质量绕定轴作圆周运动的动能。
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二、力矩的功
作用在质元mi 上的外力Fi 作的元功为:
刚体绕定轴转动时,力矩对转动物体作的功等于力矩对刚体角位移的积分来表示。
所有质元上的外力作的元功的和为:
刚体从0 转到,力矩所作总功为:
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三、刚体定轴转动的动能定理
由定轴转动定理有
刚体转动动能定理:合外力矩对绕定轴转动的刚体作功的代数和等于刚体转动动能的增量。
积分
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四、刚体的重力势能
刚体的重力势能可按质心携带总质量在重力场中的势能来计算。
五、定轴转动刚体的功能原理
将重力矩作的功用刚体的重力势能差表示为:
除重力矩以外其它力矩所作的功为:
重力场中刚体定轴转动的功能原理
M=0 时
刚体的机械能守恒
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解:
例1、一细杆质量为m,长度为l,一端固定在轴上,静止从水平位置摆下,求细杆摆到铅直位置时的角速度。
系统机械能守恒,以杆在竖直位置的质心位置为重力势能零点。
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例2、质量为m、半径为R 的圆盘,以初角速度0在摩擦系数为的水平面上绕质心轴转动,问:圆盘转动几圈后静止?
解:分割圆盘为圆环
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由动能定理:
则转过的角度:
则转过的圈数:
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1、如图所示,在半径为R和r,质量为M和m的阶梯形滑轮上,反向绕有两根轻绳,各悬挂质量为 m1 和 m2 的物体。设 R=, r=, M=10kg, m=4kg, m1=m2=2kg。求滑轮转动的角加速度和两根绳子的张力。
2、一均匀细棒长L,如图所示悬挂,已知棒的质量为m,求(1)棒对o的转动惯量I0=? (2)将A端悬线剪断瞬间,细棒绕o的角加速度β=?
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3、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上,绳下端挂一物体,物体所受重力为P,滑轮的角加速度为β。若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子,则滑轮的角加速度β将。
(A)增大(B)不变(C)减小(D)无法确定
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