文档介绍：§5-4 定轴转动的功能关系
教学目标:理解力矩做功及功率,掌握转动动能及定理
重点难点:学会运用转动动能及定理
一、力矩作功
当刚体在外力矩的作用下绕定轴转动而发生角位移时,力矩对刚体作了功。
1. 力矩所作的元功
如图,设刚体在切向力的作用下,绕转轴转过的角位移为。则力的作用点位移的值为。由功的定义得力在这段位移内所作的功为
考虑对转轴的力矩为,所以力矩所作的元功为:。可见,力矩所作的元功等于力矩与角位移乘积。
2. 恒力矩所作的功
即恒力矩对绕定轴转动的刚体所作的功,等于力矩的大小与转过的角度的乘积。
3. 变力矩所作的功
注意:
上两式的是指作用在绕定轴转动刚体上诸外力的合力矩。即上两式研究的是合外力矩对刚体所作的功。
4. 力矩的功率
用于表示力矩作功的快慢。
定义:单位时间内力矩对刚体所作的功,即:
可见,力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。
二、刚体的转动动能
刚体转动时的动能,是组成刚体的各个质点的动能之和。
设刚体上各质元质量速率到转轴的垂直距离当刚体以角速率w 绕定轴转动时,第i个质元的动能为。整个刚体的动能为。因此,即刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度二次方的乘积的一半。其形式与质点动能的相似。
三、刚体绕定轴转动的动能定理
合外力矩M对刚体作用使其绕定轴转过角位移时所作的元功为
把转动定律代入得:
若J为常量,那么在时间内,合外力矩使刚体的角速率从变到时,对刚体所作的功

即合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量——刚体绕定轴转动的动能定理。
例1 两滑冰运动员,质量分别为MA=60千克,MB=70千克,它们的速率VA=7米/秒,VB=6米/秒,