文档介绍：
复****引入
同学们，我们前面学****了三角恒等变换的和角正弦公式、差角的
余弦公式，现在我们一起温故一下：
sin（） sin cos cos sin
cos（） cos cos sin sin
请同学们根据公式做一下下面几道题目：
f
(1) 一sin x cosx cos—sin x sin — cosx sin(x — 2 2 3 3 3
(2) 2 sin x 2 cosx
2(*
2
-cosx)
2
2si n(x )
4
(3) sinx .3 cosx
2(—sin x
2
»x)
2 si n(x —)
3
（同学们做的很好，但如果给出来的是 asi nx bcosx（ab 0）,这时
候我们还能对它进行化简么？如果能，那又该如何去化简呢？这就是我们这节课要探讨的内容，这节课我们来学****一下辅助角公式及其应用。
二、新课讲解
请同学们思考一下：上面三道题目中，结果的系数和题目给出来
的两个函数的系数有什么关系呢？
1 2 3 2
（1）：（2）2（2）2 1
（学生思考一分钟后回答）：（2）〔（ 2）2 （ 2）2 2
⑶,12 （ 3）2 2
教师总结：这位同学的观察的很细致，通过观察，我们取出来的那个
数等于原来那两个数的平方和的算术平方根。那利用这种办法，我们能否化简asin x bcosx(ab 0),请大家动手做一下。
学生动手后，教师请某个学生尝试一下:
——cos x) b2
asinx bcosx 扁2 b2( a 2 sinx 昇
.a b .. a
(学生做完这一步后，教师设问)
如果存在一个角，使得cos
a .
』 ,sin
a2 b2，
则上式就能变为:
asinx bcosx a2 b2 (cos sinx sin cosx)
.a2 b2 sin(x ).
现在的问题就是是否存在，使得cos
a
a2 b2
,sin
b_
_a^b2，
(学生思考，教师引导后)请某个学生来回答一下：因为
cos2
sin2
b2)2
(衬
b2)2
a2 b2
a2 b2
所以一定存在，使得上式是成立的由此，我们得到结论：
asinx bcosx 、a2 b2 sin(x ).()
其中由cos j a ，sin 』b 确定
v'a2 b2 y a2 b2
以后我们就把()式都叫做辅助角公式。
在()式中，我们能得到tan b。
a
教师提问：辅助角公式是否还有其他形式呢？
asinx bcosx . a2 b2 cos(x )是否成立呢？请同学们课后思考一下。三、讲解例题，加深理解
例题1将下列式子化简成Asin( x )的形式，并求最值。
其中A 0,0 2
3sinx 4cosx
5sin2x 12cos2x
解：
2 2
3sin x 4cosx . 3 4 sin(x ) 5sin(x )
所以3si nx 4cosx的最大值是 5，最小值是 -5
5 si n2x-12cos2x 52 122 si n(2x ) 13si n(2x )
所以5sin2x-12cos2x的最