初二平行四边形的性质和判定知识点整理样稿.doc

文档介绍：初二平行四边形性质和判定专题
1．平行四边形定义
(1)定义：两组对边分别平行四边形叫做平行四边形．
平行四边形定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可．
(2)表示方法：
平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
(3)平行四边形基础元素：边、角、对角线．
平行四边形定义作用：平行四边形定义既是性质，又是判定方法．
①由定义可知平行四边形两组对边分别平行；
②由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．
【例1】对于平行四边形ABCD，AC和BD相交于点O，下列说法正确是(　　)．
A．平行四边形ABCD表示为“ACDB”
B．平行四边形ABCD表示为“ABCD”
C．AD∥BC，AB∥CD
D．对角线为AC，BO
解析：两组对边分别平行四边形是平行四边形，可知平行四边形两组对边平行，故选C.
答案：C
2．平行四边形性质
(1)平行四边形对边平行且相等．比如：图①所表示，在ABCD中，ABCD，ADBC.
由上述性质可得，夹在两条平行线间平行线段相等．图2，直线l1∥，CD是夹在直线l1，l2间平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故ABCD.
(2)平行四边形对角相等，邻角互补．比如：图①所表示，在ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD.∠ABC＋∠BAD＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠CDA＝180°，∠BAD＋∠CDA＝180°.
(3)平行四边形对角线相互平分．比如：图①所表示，在ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.
图③
(4)经过平行四边形对角线交点直线被对边截得两条线段相等，而且该直线平分平行四边形面积．比如：图③所表示，在ABCD中，EF经过对角线交点O，和AD和BC分别交于点E，F，则OE＝OF，且S四边形ABFE＝S四边形EFCD.
【例2】ABCD周长为30 cm，它对角线AC和BD交于O，且△AOB周长比△BOC周长大5 cm，求AB，AD长．
分析：依题意画出图形，图，△AOB周长比△BOC周长大5 cm，即AO＋AB＋BO－(BO＋OC＋BC)＝5(cm)．
因为OA＝OC，OB为公共边，
所以AB－BC＝5(cm)．
由AB＋BC＝＝15(cm)可求AB，BC，
再由平行四边形对边相等得AD长．
解：∵△AOB周长比△BOC周长大5 cm，
∴AO＋AB＋BO－(BO＋OC＋BC)＝5(cm)．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，∴AB－BC＝5(cm)．
∵ABCD周长为30 cm，
∴AB＋BC＝15(cm)．
∴得
∴AB＝10 cm，AD＝BC＝5 cm.
3．平行四边形判定
(1)方法一：(定义判定法)两组对边分别平行四边形叫做平行四边形．
平行四边形定义是判定平行四边形根本方法，也是其它判定方法基础．相关边、角、对角线方面还有以下判定定理．
(2)方法二：两组对边分别相等四边形是平行四边形．
图，连接BD，由AD＝BC，AB＝CD，可证实△ABD≌△CDB，所以∠CDB＝∠ABD，∠CBD＝∠ADB，从而得到AB∥CD，AD∥．
其推理形式为：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(3)方法三：两组对角分别相等四边形是平行四边形．
图，由∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
可得∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.
从而得到AB∥DC，AD∥BC.
由定义得到四边形ABCD为平行四边形，其推理形式为：
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(4)方法四：对角线相互平分四边形是平行四边形．
其推理形式为：
图，∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(5)方法五：一组对边平行且相等四边形是平行四边形．
其推理形式为：
图，∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(1)判定方法可作为“画平行四边形”依据；(2)一组对边平行，另一组对边相等四边形不一定是平行四边形．
【例3】已知，图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AB∥CD，AO＝，请说明理由．
解：因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA.
又因为AO＝CO，∠AOB＝∠COD，
所以△ABO≌△＝DO.
所以四边形ABCD是平行四边形．
4．三角形中位线
(1)定义：连接三角形