文档介绍：圆的轴对称性(一)
A
B
C
D
O
圆既是中心对称图形,又是轴对称图形
提问:圆是什么对称图形?
圆是特殊的中心对称图形,绕对称中心旋转任意角度都与原来重合。
圆的旋转不变性
O
O
O
O
O
中心对称图形
圆的轴对称形
经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
或:任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
判断:任意一条直径都是圆的对称轴( )
●O
探索规律
AB是⊙O的一条弦.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
●O
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
A
B
C
D
M└
连接OA,OB,
●O
A
B
C
D
M└
则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB,OM=OM,
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴AM=BM.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,
⌒
⌒
AC和BC重合,
⌒
⌒
AD和BD重合.
⌒
⌒
∴AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
探索规律
能够重合的弧叫等弧
垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
CD⊥AB,
如图∵ CD是直径,
∴AM=BM,
⌒
⌒
AC =BC,
⌒
⌒
AD =BD.
条件
CD为直径
CD⊥AB
CD平分弧ADB
CD平分弦AB
CD平分弧ACB
结论
探索规律
垂径定理
辩一辩
以下三个图,是否有 AE=BE , AC=BC , AD=BD ?
⌒
⌒
⌒
⌒
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
直径垂直弦才能平分弦,平分弦所对的弧.
作法:
⒈连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD, 交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点.
C
D
A
B
E
例1 已知AB,如图,用直尺和圆规求作这条弧的中点.
⌒
C
D
A
B
M
F
G
错在哪里?

、BT的垂直平分线EF、GH
T
E
N
H
P
变式: 求弧AB的四等分点.