文档介绍：数列知识点总结

数列基本概念
数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：
依定义域分为：有穷数列、无穷数列；
依值域分为：有界数列和无界数列；
依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。
数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）；
数列通项：
2、等差数列
1、定义当,且时，总有，d叫公差。
2、通项公式
1）、从函数角度看是n的一次函数，其图象是以点为端点, 斜率为d斜线上一些孤立点。
2）、从变形角度看 , 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。
又,
相减得，即.
若 n>m，则以为第一项，是第n-m+1项，公差为d；
若n<m ，则以为第一项时，是第m-n+1项，公差为-d.
3）、从发展的角度看若是等差数列，则，, 因此有如下命题：在等差数列中，若 , 则.
3、前n项和公式
由，
相加得，还可表示为，是n的二次函数。
特别的，由可得。
3、等比数列
定义当,且时，总有 , q叫公比。
2、通项公式： , 在等比数列中，若 , 则.
3、前n项和公式:
由，两式相减，
当时，；当时，。
关于此公式可以从以下几方面认识：
①不能忽视成立的条件：。特别是公比用字母表示时，要分类讨论。②公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。
如，公差为d 的等差数列，，则，
相减得，
当时，，
当时，；
3）从函数角度看是n的函数，此时q和是常数。

4、等差与等比数列概念及性质对照表
名称
等差数列
等比数列
定义
，
通项
公式
变式：
性质
中项
单调性
时增
时常数列
时减
或增；
或时减；
时常数列，时摆动数列
前
n
项
和
（推导方法：倒加法）
（推导方法：错位相消法）
结论1、
等差,公差d ，则等差公差kd ；子数列等差,公差md; 若等差，公差，则等差，公差。
等比, 公比q，则等比，公比q ;等比 ,公比;等比,公比。子数列等比，公比 ; 若等差,公差d, 则等比 , 公比为。
2、
等差,公差d 则等差，公差2d; 等差, 公差3d.
等差,