文档介绍：§4-4 定轴转动的动能定理

力矩的功:当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时,就称力矩对刚体做功。
力对P 点作功:
0‘
0
因
力矩作功:
对于刚体定轴转动情形,因质点间无相对位移,任何一对内力作功为零。
力矩的功
0‘
0

根据定轴转动定理
外力矩所做元功为:
总外力矩对刚体所作的功为:
则物体在时间内转过角位移时
刚体定轴转动的动能定理:总外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。
定轴转动的动能定理
表明:一个不太大的刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。

即:
质心高度为:
对于一个不太大的质量为的物体,它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。
2r1
2r2
d
例题4-7如图,冲床上配置一质量为5000kg的飞轮, r1=, r2=,已知电动机的传动轴直径为d=10cm。(1)求飞轮的转动动能。
(2)
104
N,所消耗的能量全部由飞
轮提供,问冲断钢片后飞轮
的转速变为多大?
定轴转动的动能定理
解(1)为了求飞轮的转动动能,需先求出它的转动惯量和转速。因飞轮质量大部分分别布在轮缘上,由图示尺寸并近似用圆筒的转动惯量公式,得
皮带传动机构中,电动机的传动轴是主动轮,飞轮是从动轮。两轮的转速与轮的直径成反比,即飞轮的转速为
定轴转动的动能定理
由此得飞轮的角速度
这样飞轮的转动动能是
(2)在冲断钢片过程中,冲力F所作的功为
定轴转动的动能定理
这就是飞轮消耗的能量,此后飞轮的能量变为
由
求得此时间的角速度’‘为
而飞轮的转速变为
定轴转动的动能定理
解先对细棒OA所受的力作一分析;重力作用在棒的中心点C,方向竖直向下;轴和棒之间没有摩擦力,轴对棒作用的支承力
垂直于棒和轴的接触面且通过O点,在棒的下摆过程中,此力的方向和大小是随时改变的。
例题4-8 一根质量为m、长为 l 的均匀细棒OA(如图),可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动,今使棒从水平位置开始自由下摆,求细棒摆到竖直位置时其中点C和端点A的速度。

G
A
A
O

定轴转动的动能定理