文档介绍：2014 年全国初中数学竞赛预赛
试题及参考答案
（竞赛时间： 2014 年 3 月 2 日上午 9:00--11:00）
一、选择题（共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）以下每小题均给出了代
号为 A ，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 . 请将正确选
项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）
1．若是最大的负整数，

是绝对值最小的有理数，

是倒数等于它本身
的自然数，则

的值为【

】
（A）2013

（B） 2014

（C） 2015

（D）0
【答】 D．
解：最大的负整数是－ 1，∴ =－ 1；
绝对值最小的有理数是 0，∴ =0；
倒数等于它本身的自然数是 1，∴ =1.
∴ = =0.
2. 已知实数

满足

则代数式

的值是【

】
（A ）

（ B） 3

（ C）

（D） 7
【答】 A．
解：两式相减得
3．如图，将表面展开图（图 1）还原为正方体，按图中的线段 MN 在图 2 中的对应线段是【】

2 所示摆放，那么，图

1
（A）

（ B）

（C）

（D）
【答】 C．
解：将图 1 中的平
面图折成正方体， MN
和线段 c 重合 .不妨设
图 1 中完整的正方形
为完整面，△ AMN 和
△ABM 所在的面为组
合面，则 △ AMN 和
△ ABM 所在的面为两个相邻的组合面，比较图 2，首先确定 B 点，所以线段 d 与 AM 重合， MN 与线段 c 重合 .
4. 已知二次函数

的图象如图所示，则下列

7 个代数式

，
，，

，

，

，中，其值为正的式子的个数为
【】
（
A
）
2
个
（
B
）3 个（C）4 个（D）4 个以上
【答】 C．
解：由图象可得：，，，∴ ，， .
抛物线与轴有两个交点， ∴ . 当 =1 时，，即
.
当 = 时，，即 . 从图象可
得，抛物线对称轴在直线 =1 的左边，即，
∴ .因此 7 个代数式中，其值为正的式子的
个数为 4 个.
如图， Rt△OAB 的顶点 O 与坐标原点重合，∠ AOB=90°， AO=2BO，当 A
点在反比例函数（x>0）的图象上移动时， B 点坐标满足的函数解析式为
【】
（ A ）（x<0）（ B）（x<0）
（ C）
x
）
（
D
）
（ x
）
（
<0
<0
【答】 B．
解：如图，分别过点分别做轴的垂线，那么 ∽ ，
则
，故 .
6．如图，四边形 ABHK 是边长为 6 的正方形，点 C、D 在边 AB 上，且AC=DB=1，点 P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作正方形 AMNP 和正方形 BRQP，E、 F 分别为 MN、QR 的中点，连接 EF，设 EF
的中点为 G，则当点 P 从点 C 运动到点 D 时，点 G 移动的路径长为【（A）1 （B） 2 （C） 3 （ D） 6

】
【答】 B．
解：设 KH 中点为 S，连接 PE、ES、 SF、 PF、PS，可证明四边形 PESF 为平行四边形，
∴G 为 PS 的中点 , 即在点 P 运动过程中， G 始终为 PS 的中点，所以 G 的运行轨迹为 △ CSD 的中